MATLAB求出不可约多项式（实现二进制加法、除法）

本人的课堂小作业，发现网上没有完全整合好的算法，所以用MATLAB实现了一下

1、 什么是不可约多项式？

就相当于素数一样，除了1和本身之外不能被其他多项式整除的多项式就称为不可约多项式，也叫做既约多项式
这里可以参考百度百科
既约多项式-百度百科

2、实现该算法所需要完成的准备

1、
多项式的除法运算，在MATLAB中有一个函数deconv()可以使用，所以本次实验采用MATLAB编程实现
代码如下：

[c,d]=deconv(x,y)   %其中x,y是两个多项式的系数，c,d分别为商和余数

举例如下：

2、
要实现用for循环来寻找是否存在除1和本身之外的其他多项式，就得实现一个二进制的累加运算。
类似于找素数的实验，将1~本身的数都除一下，如果有能除尽的，直接判定其不是素数。
而二进制的累加运算可以通过先转十进制，再转二进制来实现
代码如下：

a=dec2bin((bin2dec(m)+bin2dec(n))) %先转为十进制，加完后再转为二进制

实际上此实验中，并不需要这么转化，因为可以直接进行十进制的累加，在计算多项式除法的时候再转为二进制进行运算即可
所以只需要运用其中的 dec2bin() 函数
举例如下：

3、
注意到，第二步转化成的二进制是字符串型，也就是‘111101’这样的类型，而第一步中的x,y需要的是数值型的矩阵，怎么进行转换呢？
这里直接上图，代码详见最后《完整代码》

这一步可以说是全文最重要的一步，转化之后就可以进行deconv()运算了
如下图：

4、
按理来说，到第三步就可以进行程序的编写了，但是为了数据保存的方便性课可看性，这里介绍一个str2num()函数
它是将字符串型二进制转化成数值型，可看性更高
举例如下：

这里可以看出str2num()函数和dec2bin() 函数的区别

3、编写程序

其实本实验的算法跟找素数的算法相差不多，在经过上述步骤后，便可以自主进行程序编写。
本人以最高次数为5的多项式为例，找出其中的既约多项式（不可约多项式）
最后结果如下：
1) 既约多项式

2) 本源多项式

同时也可以看出本源多项式和既约多项式的关系是子集的关系

4、完整代码

大家若有兴趣，可以下载本人编写的代码，链接如下：
本实验完整代码
该代码可以实现寻找任意阶次的既约多项式
具体用途，在其简介上已有介绍，欢迎下载~