【剑指Offer】33.Python实现丑数

知识点：穷举

题目描述：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：

根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果。因此，我们可以创建一个数组或者列表，里面的数字是排好序的丑数，每个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

关键：如何对丑数排序。

假设我们已经有n-1个丑数，按照顺序排列，且第n-1的丑数为M。那么第n个丑数一定是由这n-1个丑数分别乘以2，3，5，得到的所有大于M的结果中，最小的那个数。

事实上我们不需要每次都计算前面所有丑数乘以2，3，5的结果，然后再比较大小。因为在已存在的丑数中，一定存在某个数T2，在它之前的所有数乘以2都小于已有丑数，而T2×2的结果一定大于M，同理，也存在这样的数T3，T5，我们只需要标记这三个数即可。

详解：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index==0:
            return 0
        min2=min3=min5=0
        # 1作为特殊数直接保存
        curnum=1
        baselist=[1]
        while curnum<index:
            minnum=min(baselist[min2]*2,baselist[min3]*3,baselist[min5]*5)
            baselist.append(minnum)
            # 找到第一个乘以2的结果大于当前最大丑数M的数字，也就是T2
            if baselist[min2]*2<=minnum:
                min2+=1
            # 找到第一个乘以3的结果大于当前最大丑数M的数字，也就是T3
            if baselist[min3]*3<=minnum:
                min3+=1
            # 找到第一个乘以5的结果大于当前最大丑数M的数字，也就是T5
            if baselist[min5]*5<=minnum:
                min5+=1
            curnum+=1
        return baselist[-1] 
            

参考链接：
https://blog.csdn.net/qq_20141867/article/details/81060581?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-OPENSEARCH-4.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-OPENSEARCH-4.nonecase