每天一道LeetCode-----计算字符串s中有多少个子序列和字符串t相等

Distinct Subsequences

原题链接Distinct Subsequences

判断字符串s中有多少个子序列和t相等，一个字符串的子序列是将字符串中若干字符删除后形成的字符串

因为子序列中字符的顺序是固定的，所以不能采用滑动窗(滑动窗常用于解决只要求个数不要求顺序的问题)。

另外，对于源字符串s，假设其字符个数为n，对于目标字符串t，假设其字符个数为m，那么若想要求字符串s中和t[0 : m-1]相等的子序列个数就需要先求和t[0 : m-2]相等的子序列个数，又需要先求和t[0 : m-3]相等的子序列个数…

所以本题可以使用动态规划求解，令dp[i][j]表示字符串s[0 : i-1]中和t[0 : j-1]相等的子序列个数，最终要求解的是dp[n][m]

另外需要考虑的是，假设字符串t为空，即m为0，那么dp[i][0]都应该为1，因为只需要将s中所有字符都删掉即可

求dp[i][j]的方法是

• 如果s[i - 1] == t[j - 1]，说明当前位置匹配，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]，表示可以认为当前位置匹配计算个数和，也可以不认为当前位置匹配而在s前面寻找匹配位置
• 如果s[i - 1] != t[j - 1]，那么就老老实实的dp[i][j] = dp[i - 1][j]从s前面寻找匹配位置

代码如下

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        /* 最重要的是这里，所有迭代的动态规划最不好理解的也都是对dp设置初值
         * 由于本题只要t为空，那么可以将s中所有字符删掉就获得t，所以可以为1 */
        for(int i = 0; i <= s.size(); ++i)
            dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= s.size(); ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= t.size(); ++j)
            {
                /* 根据是否相等执行不同操作，因为此时需要匹配t[0 : j]，而只有相等是才可以允许只匹配t[0 : j-1] */
                if(s[i - 1] == t[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

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迭代法最不容易理解的就是对dp设置初值，其实设置初值就是几个特殊情况，dp[0][j]或者dp[i][0]，弄清楚dp[i][j]表示的含义再进行设置初值比较好