1404高斯求和

描述

高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，有“数学王子”的美誉。

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。

在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolya，非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是欧洲最伟大的数学家，为此她激动得热泪盈眶。

高斯小时候有一个很出名的故事：用很短的时间计算出了小学老师布特纳布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。这可以总结为高斯求和公式：和=（首项+末项）*项数/2

不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家贝尔考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

今天，请大家编程解决类似的问题：给定一个整数n，求解1到n之间所有的整数之和（包括1和n）。

 

输入

输入一个整数n（n≤10000，n≠1）

 

输出

输出1到n之间所有的整数之和（包括1和n），结果保证在int整型范围内。

 

输入样例 1 

100

输出样例 1

5050


这道题看上去很简单，只需要用到题目中给出的求等差数列的公式就可以顺利结题了。
但其实不然，题目中给出的输入值是n≤10000，n≠1。必须要考虑到负数的问题。
代码：

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     long long int n,s=0;
 7     cin>>n;
 8     if(n>0)　　　　//n大于0的情况，正数
 9     {
10         for(int i=1;i<=n;i++)
11         {
12             s+=i;
13         }
14     }
15     if(n<0)　　　　//n小于0的情况，负数
16     {
17         for(int i=n;i<=1;i++)
18         {
19             s+=i;
20         }
21     }
22     if(n==0)　　　　//n等于0，输出0
23        s=0;
24     cout<<s;
25     return 0;
26 }

 

//n大于0的情况，正数