【leetcode】最长公共子序列

最长公共子序列可延生出两个题目

输入：
[0,1,1,1,1] [1,0,1,0,1]

输出：
最长连续公共子序列为2，[0，1]
最长公共子序列（可不连续）为3，[1，1，1]

最长连续公共子序列

leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/
$dp[i][j]$：$A数组前i个和B数组前j个中的满足要求子序列的最长值$
$状态方程:$
$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}d[i-1][j-1]+1& \text{if(A[i]==B[j])}\\ 0& \text{else}\end{array}$$
$因为要求连续，只要间断，就是0$

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        int n = A.size();        
        int m = B.size();
        int dp[n+2][m+2];
        int maxn = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));         
        for(int i = 1 ;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= m;j++){
                if(A[i-1] == B[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
	            maxn = max(dp[i][j],maxn);	            
            }                            
        }
        return maxn;
    }
};

最长公共子序列(可以不连续)：类似于最长递增子序列

$dp[i][j]$：$A数组前i个和B数组前j个中的满足要求子序列的最长值$
$状态方程:$
$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}d[i-1][j-1]+1& \text{if(A[i]==B[j])}\\ max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])& \text{else}\end{array}$$
$如果间断，那么当前的最大值就是前面状态的值中的最大值$

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        int n = A.size();        
        int m = B.size();
        int dp[n+2][m+2];
        memset(dp,0,sizeof(dp));         
        for(int i = 1 ;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= m;j++){
                if(A[i-1] != B[j-1]){
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);  
                }
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;                    
            }                            
        }
        return dp[n][m];
    }
};

区别

也正是这个原因，使得连续求最大需要遍历求最大，不连续求最大则是dp[n][m] 就是最大值。