洛谷P1271-重建道路

题面:https://www.luogu.org/problem/P1272

这题是一道树形dp

设dp[i][j]表示以i为根的节点保留j个点所需要砍掉的边数,cnt[i]为i的子节点数,size[i]表示以i为根的子树的节点数

则可以得到初始状态:

dp[i][1]=cnt[i](只留下根节点则需要把所有与子节点的连边砍掉);dp[i][0]=0;

Otherwise, dp[i][j]=Inf(极大值)

对于每一个子节点,我们可以分配一定的点数给它,则有状态转移方程:

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[s][j-k]-1)  (1<=i<=n;0<=j<=size[i];1<=k

其余细节见程序注释

#include
#include
#include
#define MAXN 151
using namespace std;
int n,p;
int root;
int ans;
bool bj[MAXN];
int size[MAXN],cnt[MAXN],dp[MAXN][MAXN];
int head[MAXN],h;
struct Edge
{
	int v,next;
}edge[MAXN];
void add(int u,int v)
{
	h++;
	edge[h].v=v;
	edge[h].next=head[u];
	head[u]=h;
}
void dfs(int u)
{
	size[u]=1;
	dp[u][1]=cnt[u];
	dp[u][0]=0;
	//初始化 
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		dfs(v);  // 递归 
		size[u]+=size[v];//从搜索角度看是递归的回溯,,从dp(背包)的角度来看就是更新背包大小 
		for(int j=size[u];j>=0;j--) //倒序,使每个边只能被删一次 
		{
			for(int k=1;ksize[v]时,dp[v][k]显然为Inf, 无法对答案作贡献 
			{
				dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-1); //算u的子树时把和v的连边也砍掉了,因此这里要减去1,即把砍掉的u-v边补回 
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i