Comet OJ - Contest #8 神奇函数 莫比乌斯反演+欧拉函数

令 $x=\prod p_{i}^{a_{i}}$
则 $f(x)=\prod p_{i}^{\frac{a_{i}}{2}}$
也就是说 $f(x)$ 等于最大的 $y$ 满足 $y^2|f(x)$
$\sum_{i=1}^{n} f(i)$ 可化为 $\sum_{i=1}^{ \sqrt{n}} i \times g(\frac{n}{i^2})$
其中 $g(x)$ 表示 $1$ ~ $x$ 中有多少个无平方因子数.
$g(x)$ 有一个很经典的莫比乌斯函数容斥：$g(x)=\sum_{i=1}^{\sqrt x} \mu(i)\frac{x}{i^2}$
原式等于 $\sum_{i=1}^{\sqrt n} \sum_{j=1}^{\sqrt{\frac{n}{i^2}}} \mu(j) \frac{n}{i^2j^2}$
令 $k=ij$，$\Rightarrow \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{k^2} \sum_{i|k} i \times \mu(\frac{k}{i})$
然后后面那个 $\sum_{i|k} i \times \mu(\frac{k}{i})=\phi(k)$.
所以最后答案等于 $\sum_{k=1}^{n} \frac{n}{k^2} \phi(k)$

code: 

#include  
#include 
#include 
#include 
#include   
#define N 4000003  
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;   
int cnt; 
int vis[N],prime[N],phi[N]; 
void init() {  
    phi[1]=1; 
    for(int i=2;i