将一个字符串转换为回文字符串的最小代价

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using namespace std;


// 将一个字符串转换为回文字符串的最小代价
// 转换操作包括三种：add， delete， replace 一个字符
// 比如将"abcdef" 转换成“abccba”最少需要3步


// 方法一，DP, 状态方程 f[i][j] 表示将以i开始j结尾的字符串转换为回文字符串的最小代价
// 如果  str[i] == str[j] , 那么只需考虑，f[i+1][j-1]的情况
// 如果  str[i] != str[j], 那么考虑三种操作，
// 1） delete str[j],  加上将[i, j-1] 字符转换为回文串的最小代价
// 2）delete str[i],   加上将[i+1, j] 字符转换为回文串的最小代价
// 3） replace str[i] with str[j] (or vice verse), 加上将[i+1, j-1] 字符转换为回文串的最小代价
int minPath(string str){
 if(str.length() <= 1){
     return 0;
 }
 
 int n = str.length();
 vector > f(n, vector(n, 0));
 
 for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
    for(int j = i+1; j < n; j++){
        if(str.at(i) == str.at(j)){
            f[i][j] = f[i+1][j-1];
        }
        else {
            f[i][j] = min(f[i+1][j-1],
                          min(f[i][j-1], f[i+1][j]))
                      + 1;
        }
    }
        
 }
 
 return f[0][n-1];
}


 // 方法二，思想同方法一，只不过这里用递归
 int minPath2(string str){
     if(str.length() <= 1){
         return 0;
     }
     
     int i = 0; int j = str.length() - 1;
     if(str.at(i) == str.at(j)){
        return minPath2(str.substr(i+1, j - i + 1));
     }
     else {
         return min(minPath2(str.substr(i+1, j-1 -i)),
                    min(minPath2(str.substr(i, j-i)), minPath2(str.substr(i+1, j -i))))
                + 1;
     }
     
     return 0;
 }
int main()
{
  std::string name = "x";


  std::cout << minPath(name)<