[省选] [线段树] [差分数组] [BZOJ1558] [JSOI2009] 等差数列

题目传送门。
因为一道脑洞题写的这个…
等差数列公差相等，果断维护差分数组，但是差分数组会比原数组少一个元素，这里需要注意。
这里维护$d_i=a_i-a_{i-1}i\in [2,n]$ 且 $i\in \mathbb{N}$
修改相当于两个点修改和一个段修改。对于$[l,r]$的修改，需要的修改为：
$d_l->d_l+a$，$d_{r+1}->d_{r+1}-(a+b\ast (r-l))$，$d_i->d_i+bi\in [l+1,r]$。
那么如何获得答案？
请允许我说之前写的都很……嗯……扯淡……
具体问题是：两个数也可以构成等差数列，所以两个相邻不同颜色可以合并以减少答案……或者第一个数自己就可以构成一个长度为$2$的等差数列……
看了FallDream的博客后才明白一些……
用一个二进制数$a_r{a}_{l_{(2)}}$表示一个区间$[l,r]$的左右端点选择或不选择合并到上一层答案的状态。如果某一端没有被选，则它是由下一层的中间合并的，才使它没被选（变成了一个单独的数），因此如果有两个区间需要合并，那么左区间的右端和右区间的左端不能同时不选。
然后，按情况合并即可……注意如果左区间右端和右区间左端同时被选且两端数相同，则应减去$1$。
答案应该使得左右端点都包含……
时间复杂度$O((n+Q){\log }_{2}n)$
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