poj1144 - tarjan求割点

何为割点？也就是题目中的关键点。在一个无向图中，去掉一个点，这个无向图会变成多个子图，那么这个点就叫做割点

同理，割边也是如此，如果去掉一条边，能让无向图变成多个子图，那么这条边叫做割边，所谓的桥。

 

那么tarjan是如何求的割点的呢？

如果u为割点，当且仅当满足下面的1/2

1、如果u为树根，那么u必须有多于1棵子树

2、如果u不为树根，那么（u,v）为树枝边，当Low[v]>=DFN[u]时。

 

割点的求法倒是看明白了，条件1的意思是若为根，下面如果只有一颗子树，也就是整个图是强连通，那么去掉根节点，肯定不会变成多个子图，因此也不会成为割点。只有大于一颗子树，去掉根节点，才会有两个或者2个以上的子图，从而才能成为割点

 

条件2也比较好理解，u不为树根，那么u肯定有祖先，如果存在Low【v】>=DFN【u】时，表示u的子孙只能通过u才能访问u的祖先，这也就是说，不通过u，u的子孙无法访问u的祖先，那么如果去掉u这个节点，就会至少分为两个子图，一个是u祖先，一个是u子孙的。

 

但是还是不明白tarjan为何在求Low数组时一个是Min(Low[u], Low[i]); 一个是Min(Low[u], DFN[i]);在上一篇求强连通分量时，如果将Min(Low[u], DFN[i]);也改为Min(Low[u], Low[i]);照样能求出强连通分量，但是如果在求割点的时候改，就会WA。还是想咨询大牛，这个细微的差别到底为什么，到现在还是不懂？看来图论这一块还是没吃透，吃不透，代码就得背，背代码没意思，理解了，怎么写都可以。求神人给出解释哈，谢谢！

 

代码

 #include
 #include
 #include

 #define nMax 110
 #define Min(a,b) (a
 #define Max(a,b) (a>b?a:b)
 int map[nMax][nMax];
 int DFN[nMax],Low[nMax];
 bool isVisted[nMax];
 int gPoint[nMax];
 int index, root;
 int n,ans;
 void tarjan(int u)
 {
     DFN[u] = Low[u] = ++index;
     isVisted[u] = true;
     for (int i = 1; i <= n; ++ i)
     {
         if (map[u][i])
         {
             if (!isVisted[i])
             {
                 tarjan(i);
                 Low[u] = Min(Low[u], Low[i]);
                 if (Low[i] >= DFN[u] && u != 1)//if it is not root
                 {
                     gPoint[u] ++;
                 }
                 else if (u == 1)//if it is root
                 {
                     root ++;
                 }
             }
             else
             {
                 Low[u] = Min(Low[u], DFN[i]);
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while (scanf("%d", &n) && n)
     {
         int u, v;
         memset(map, 0, sizeof(map));
         memset(isVisted, false, sizeof(isVisted));
         memset(gPoint, 0, sizeof(gPoint));
         ans = root = index = 0;
         while (scanf("%d", &u) && u)
         {
             while (getchar() != '\n')
             {
                 scanf("%d", &v);
                 map[u][v] = 1;
                 map[v][u] = 1;
             }
         }
         tarjan(1);
         if (root > 1)
         {
             ans ++;
         }
         for (int i = 2; i <= n; ++ i)
         {
             if (gPoint[i])
             {
                 ans ++;
             }
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return 0;
 }

犀利的评论：

low[u]表示的意思是与"u节点及其子孙节点"相连的最先被访问到的点的访问序号。表示u节点最早可从那个节点访问到。所以说：
（1）每次从儿子节点递归回来，需要比较更新Min(Low[u], Low[i]；
（2）当遇到的节点不是儿子节点时，也要更新，因为有可能该点的访问次序比较靠前。
我看楼主在更新Min(Low[u], DFN[i])时没有判断i是否为u的父亲节点，跟我的想法一样啊，这里是没有必要进行判断的，虽然很多书上都说需要进行判断。

一个图(v,e)点为1，2，3，4，5，边有(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(4,5),(3,5)，令1为树根。显然3为割点。不妨假设搜索顺序是(1,2),(2,3),(3,1),(3,4),(4,5),(5,3)，搜索到(3,1)的时候，更新low[3] = dfn[1] = 1，然后搜索(3,4)、(4,5)，(5,3)，发现3已经遍历，那么如果此时采用low[u] = min(low[u], low[v])的话，会更新low[5] = low[3] = 1，回溯到4，low[4] = low[5] = 1，回溯到3，low[3] = low[4] = 1，然后比较发现low[4] < dfn[3]，判断出3不是割点，算法错误。

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