51Nod 1110 距离之和最小 V3（中位数+权值转化为个数）

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。点P到点P[i]的带权距离 = 实际距离 * P[i]的权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。
Input
第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)
Output
输出最小的带权距离之和。
Input示例
5
-1 1
-3 1
0 1
7 1
9 1
Output示例
20

解题思路

　　把权值为w的点拆成w个权值为1的点，这样就变成了经典问题，这些点到他们位置的中位数总花费最小（如果是偶数个点，在中间两个点的闭区间内任一一点都可以）。

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))

const int MAXN=100000+3;

int N;
pair a[MAXN];//pos, val
LL pre_num[MAXN], suf_num[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d", &N);
    for(int i=1;i<=N;++i)
        scanf("%lld%lld", &a[i].fi, &a[i].se);
    sort(a+1, a+1+N);
    for(int i=1;i<=N;++i)
        pre_num[i]=pre_num[i-1]+a[i].se;
    for(int i=N;i>0;--i)
        suf_num[i]=suf_num[i+1]+a[i].se;
    LL mid=-1;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        if(pre_num[i-1]+a[i].se>=suf_num[i+1] && pre_num[i-1]<=a[i].se+suf_num[i+1])
        {
            mid=a[i].fi;
            break;
        }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        ans+=abs(a[i].fi-mid)*a[i].se;
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}