【USACO3.1.1】Agri-Net最短网络

问题描述

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了使花费最少，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000 
 

输入格式

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。 

第二行..结尾: 接下来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们每行限制在80个字符以内，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为线路从第i个农场到它本身的距离在本题中没有意义。 
 

输出格式

只有一个输出，是连接到每个农场的光纤的最小长度和。

样例输入

4
0  4  9 21
4  0  8 17
9  8  0 16
21 17 16  0

样例输出

28

此题其实比较简单，我们可以把镇子看成一幅图，在其中，村子为点，网线为点。

我们需要做的，就是在这幅图中，保留一些点，做为光纤，使每个村子有且仅有一条线路与另一个村子相连。

很显然，这符合一颗树的性质。所以，我们只要使得生成的树最小（边之和最小）就行了。

上面一通解释，其实就是说明此题应使用最小生成树。

在这里。我们暂且使用Kruskal算法。

其算法主题思想为：

1.每次选不属于同一生成树的且权值最小的边的顶点，将边加入生成树，并将所在的2个生成树合并，直到只剩一个生成树

 2.排序使用sort

3.检查是否在同一生成树用并查集

代码见下，详细请见：

https://blog.csdn.net/akidlizijia/article/details/93914185

#include 

using namespace std;

struct node{
	int a, b, len;
};

node edge[90000 + 5] = { };
int father[90000 + 5] = { };
int n = 0;
int tot = 0;

bool cmp(node a, node b)
{
	return a.len < b.len;	
}

int getfather(int x)
{
	if(x != father[x]){
		father[x] = getfather(father[x]);	
	}
	return father[x];
}

void  kruskal()
{
	int x, y, k, cnt, tt;
	cnt = 0;
	k = 0;
	tt= 0;
	while(cnt < n - 1){
		k++;
		x = getfather(edge[k].a);
		y = getfather(edge[k].b);
		if(x != y){
			father[x] = y;
			tt += edge[k].len;
			cnt++;
		}
	}
	printf("%d", tt);	
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			int t = 0;
			scanf("%d", &t);
			if(i != j){
				tot++;
				edge[tot].a = i;
				edge[tot].b = j;
				edge[tot].len = t;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		father[i] = i;
	}
	sort(edge + 1, edge + tot + 1, cmp);
	kruskal();
	
	return 0;
}