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友友们好!我是Echo_Wish,我的的新专栏《Python进阶》以及《Python!实战!》正式启动啦!这是专为那些渴望提升Python技能的朋友们量身打造的专栏,无论你是已经有一定基础的开发者,还是希望深入挖掘Python潜力的爱好者,这里都将是你不可错过的宝藏。在这个专栏中,你将会找到:●深入解析:每一篇文章都将深入剖析Python的高级概念和应用,包括但不限于数据分析、机器学习、Web开发
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Python和Java是目前编程最受欢迎的两种语言,本文从多角度比较二者的相同点和差异,帮助你更深入地了解两种语言的特点,最终能根据你自身的需求来进行选择。微信搜索关注《Java学研大本营》Python和Java是当今世界上最流行的两种编程语言。两者都被广泛用于各种行业和应用,从网络开发到机器学习再到数据分析。但是这两种语言哪个更好呢?在这本中,我们将多方面比较Python和Java,探索二者的历
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一、HarmonyNext渲染引擎技术演进(约1200字技术解析)HarmonyOSNext在UI渲染架构层面实现了重大突破,其创新的ArkUI渲染引擎采用分层异步架构设计。核心改进包括:原子化渲染管线采用基于Vulkan的跨平台渲染后端,通过原子化渲染指令拆分技术,实现绘制指令的并行执行能力。在华为Mate60系列实测中,复杂界面渲染延迟降低42%智能脏区检测机制基于机器学习的区域更新预测算法,
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Python多版本环境管理UV1-参考网址Python虚拟环境UV管理工具-官网Python虚拟环境UV管理工具-快速开始pyproject.toml使用指导2-核心知识点1)python项目维护requirements.txt2)python机器学习环境Anaconda3)python轻量级环境管理uv4)uvx快速上手使用3-上手实操1-安装UV虚拟环境管理工具UV官网安装教程#Windows
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1.背景介绍机器学习(MachineLearning)是一种使计算机程序在未被明确编程的情况下,通过经验的学习自动改善其行为的技术。机器学习的目标是使计算机能够自主地从数据中学习,以便在未来的问题中做出更好的决策。数据架构(DataArchitecture)是一种用于有效管理、存储和处理数据的系统结构和组件。数据架构涉及到数据的收集、存储、处理和分析,以及数据的存储和传输。数据架构是构建智能系统的
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Numpy是一个开源的Python库,用于支持大型多维数组和矩阵运算,同时提供了大量的数学函数库。它是科学计算中非常重要的工具。Numpy在数据科学中非常重要,因为它提供了高效的数组处理能力和广泛的数学函数库,这对于处理大规模数据集、进行科学计算和机器学习等任务至关重要。一、安装与设置如何安装Numpypipinstallnumpy验证安装的方法importnumpyprint(numpy.__v
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1.1.1功能要求针对目前广为流行的网银、掌上银行撞库行为,需要围绕撞库防护建立针对性的发现、预警、拦截体系。在本课题在大量数据中自动分析获得规律,并利用规律对未知数据进行预测。通过机器学习重点解决目前无法在识别撞库攻击源IP地址的基础上,进一步识别出被撞库成功的账号。由于机器学习算法需要从数据中自动分析获得规律,所以必须要有历史数据。在针对撞库攻击行为分析的场景中,首先需要获取手机银行和网上银行
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问答专栏人工智能应用创新
方向一:介绍人工智能技术的发展历程和现状,指出它的应用领域和前景一、人工智能技术的发展历程人工智能(ArtificialIntelligence,AI)作为一门学科,其起源可以追溯到20世纪50年代。最初,AI的研究主要集中在逻辑推理、机器学习和自然语言处理等领域,目标是使机器能够模拟人类的智能行为。尽管在早期的探索中,AI遭遇了诸多挑战和瓶颈,但其发展潜力逐渐被认可,并在随后几十年中得到了迅速的
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大语言模型(LLMs)作为人工智能(AI)领域的一项突破性发展,已经改变了自然语言处理(NLP)和机器学习(ML)应用的面貌。这些模型,包括OpenAI的GPT-4o和Google的gemini系列等,已经展现出了在理解和生成类人文本方面的令人印象深刻的能力,使它们成为各行各业的宝贵工具。如下这份指南将涵盖LLMs的基础知识、训练过程、用例和未来趋势……一.WhatareLargeLanguage
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大家好,我是herosunly。985院校硕士毕业,现担任算法研究员一职,热衷于机器学习算法研究与应用。曾获得阿里云天池比赛第一名,CCF比赛第二名,科大讯飞比赛第三名。拥有多项发明专利。对机器学习和深度学习拥有自己独到的见解。曾经辅导过若干个非计算机专业的学生进入到算法行业就业。希望和大家一起成长进步。 本文主要介绍了大模型生成人物关系思维导图的实战教程,希望对使用大语言模型的同学们有所帮
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基于物理信息神经网络(PINN)求解Burger方程的研究背景源于对非线性偏微分方程(PDE)求解方法的不断探索和改进。传统的数值方法,如有限差分法和有限元法,通常需要进行网格离散化和迭代求解,对于复杂的非线性问题计算成本较高。因此,研究人员开始探索基于机器学习和神经网络的新方法来求解PDEs。神经网络在近年来取得了显著的发展,能够通过学习大量数据来建立输入和输出之间的复杂映射关系。然而,将神经网
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随着人工智能和机器学习的快速发展,图像识别技术在多个领域得到广泛应用。而手写数字识别作为图像识别的典型场景之一,已经成为研究者和开发者学习、应用机器学习算法的经典项目。本文将深入解析如何使用Python编程语言,结合KNN(K-最近邻)算法实现手写数字识别系统。文章不仅介绍了算法的核心原理,还从用户交互、图像处理、数据预处理等多个角度对整个项目进行了全方位的讲解。读者通过本文,可以全面掌握手写数字
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开源项目推荐KubeAIKubeAI是一个K8s上的AI推理操作器,旨在简化在生产环境中部署和管理大型语言模型(LLM)、向量嵌入和语音处理等机器学习模型。它提供与OpenAI兼容的API,支持在CPU和GPU上运行,并具备按需自动扩缩容的能力。KubeAI无需依赖Istio、Knative等其他系统,能够在几乎任何K8s集群中开箱即用。此外,它内置了模型代理,优化了键值缓存利用率,从而显著提升系
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目录1.写在前面1.1AI之路:1.2工具/技能:2.数据分析2.1数据分析的流程2.2数据的基本操作方法2.2.1Pandas概览2.2.2使用Pandas操作数据的核心(1)选择数据(2)操作数据2.2.2数据详解3.写在最后1.写在前面主要是阶段性框架总结1.1AI之路:数据分析——机器学习——深度学习——CV/NLP1.2工具/技能:Python、NumPy、Pandas、Matplotl
- 2025 年最值得收听的 AI 播客推荐!助你轻松掌握人工智能前沿动态!
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如今,几乎每个人都被告知需要提升技能,而当前许多组织最看重的技能之一就是人工智能(AI)。学习AI相关技能通常涉及数学、统计学和机器学习,但除此之外,你还需要了解行业趋势、业内人士的观点以及各大公司的动态。然而,学习并不意味着时刻都要埋头苦读!有时候,你需要给大脑一个喘息的机会,同时依然能获取有价值的信息。而收听AI相关的播客,就是一个轻松高效的方式。以下是2025年你必须关注的AI播客!1.Th
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机器学习、深度学习、大模型机器学习提供框架,使得系统可以从数据中学习算法:线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、随机森林、K近邻算法深度学习是实现这一目标的工具,模仿人脑,使用多层神经网络进行学习算法:多层感知器、卷积神经网络、循环神经网络、长短期记忆网络大模型指参数量巨大的深度学习模型人工智能应用:自然语言处理、图像识别与生成、语音识别、政务与企业服务...
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文章目录一KNN算法原理二KNN三要素三机器学习中标准化四KNN分类预测规则五KNN回归预测规则六KNN算法实现方式七KDTree7.1构造KDtree7.2KDtree查找最近邻八KNN特点九KNN算法实现案例一案例二1.机器学习2.深度学习与目标检测3.YOLOv54.YOLOv5改进5.YOLOv8及其改进6.Python与PyTorch7.工具8.小知识点9.杂记一KNN算法原理K近邻分类
- 院士领衔、IEEE Fellow 坐镇,清华、上交大、复旦、同济等专家齐聚 2025 全球机器学习技术大会
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随着Manus出圈,OpenManus、OWL迅速开源,OpenAI推出智能体开发工具,全球AI生态正经历新一轮智能体革命。大模型如何协同学习?大模型如何自我进化?新型强化学习技术如何赋能智能体?围绕这些关键问题,由CSDN&Boolan联合举办的「2025全球机器学习技术大会」将于4月18-19日在上海隆重举行。大会云集院士、10所高校科研工作者、近30家一线科技企业技术实战专家组成的超50位重
- 手写机器学习算法系列——K-Means聚类算法(一)
木有鱼丸223
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代码仓库(数字空间项目,GN可上)不想看的话,我也将代码上传到本博客中。1.聚类算法简介在数据科学和机器学习领域,聚类(Clustering)算法是一种无监督学习方法,它将相似的对象分到同一个组,而不同的对象则被分到不同的组。这种算法的主要目标是根据数据的特征进行分组,以此找出数据的内在结构。聚类算法的一个核心特点就是它并不需要预先知道数据的类别,而是通过算法自动进行分组。在实际应用中,我们常见的
- 深入解析:大型机器学习模型的基本概念与特点
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机器学习人工智能AI大模型AI神经网络大模型
大模型是指具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型。本文从大模型的基本概念出发,对大模型领域容易混淆的相关概念进行区分,并就大模型的发展历程、特点和分类、泛化与微调进行了详细解读,供大家在了解大模型基本知识的过程中起到一定参考作用。本文目录如下:·大模型的定义·大模型相关概念区分·大模型的发展历程·大模型的特点·大模型的分类·大模型的泛化与微调1.大模型的定义大模型是指具有大规模参数和复杂计算结
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引言在机器学习的众多算法中,K近邻算法(K-NearestNeighbors,简称KNN)以其简洁而强大的特性占据着重要地位。它既可以用于分类任务,也能在回归任务中发挥作用。无论是处理简单数据集,还是面对复杂的数据分布,KNN都展现出独特的魅力。本文将深入探讨KNN算法的原理、特点、优缺点、实现步骤以及在分类和回归任务中的具体应用。KNN算法的基本原理KNN算法属于监督学习范畴,其核心思想质朴而直
- 【漫话机器学习系列】137.随机搜索(Randomized Search)
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漫话机器学习系列专辑机器学习人工智能
随机搜索(RandomizedSearch)详解在机器学习和深度学习的模型训练过程中,超参数调优(HyperparameterTuning)是至关重要的一环。随机搜索(RandomizedSearch)是一种高效的超参数优化方法,它通过在候选超参数的数值分布(如正态分布、均匀分布等)中随机选择超参数组合,从而找到最优的超参数配置。1.超参数调优的必要性超参数是模型在训练之前需要人为设定的参数,例如
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目录1.迁移学习的起源背景1.1传统机器学习的问题1.2迁移学习的提出背景2.什么是迁移学习2.1迁移学习的定义2.2生活实例解释3.技术要点与原理3.1迁移学习方法分类3.1.1基于特征的迁移学习(Feature-basedTransfer)案例说明代码示例3.1.2基于模型的迁移(Model-basedTransfer)案例说明BERT用于情感分析的例子3.1.3基于实例的迁移(Instanc
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向着开发进攻
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Python实现机器学习小项目教程:房价预测案例机器学习(MachineLearning)是数据科学中的一项重要技术,它通过从数据中学习规律,进行预测和决策。对于初学者来说,通过实际的项目来学习机器学习的原理和实现方法,是非常有效的。本篇教程将通过Python实现一个简单的机器学习小项目——房价预测。我们将使用scikit-learn库来构建并训练一个线性回归模型,预测房价。项目背景假设我们拥有一
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AIAgent在企业预算管理与成本控制中的应用关键词:AIAgent、企业预算管理、成本控制、机器学习、预测模型、优化算法摘要:本文深入探讨了AIAgent在企业预算管理与成本控制中的应用。通过详细的背景介绍、核心概念解析、算法原理讲解和实际案例剖析,本文展示了AIAgent如何通过智能预测和优化算法,为企业带来更高的效率和精确度,从而实现成本控制和预算优化的目标。背景介绍核心概念AIAgent:
- 常见的深度学习优化器
青灯剑客
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一直用优化器解决问题,但是没有对它进行一个系统的总结。。不对,系统的总结进行过,只是时过境迁,早已忘却。一、照进我脑海的几个家伙一开始学习的当然是SGD,只是学着学着就忘记了。后来呢,接触到网上介绍的几种常用的优化器,看着原理挺给力,可是记了好几次都记不住。直到遇到《百面机器学习》,它从最基本的原理出发,给了我一点灵感。(1)几种常用的优化器,详情见这里链接34(2)二、以为自己遇见了大海老师说,
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe