【经典动态规划问题】字符串编辑最小代价问题

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题目

分析

状态

边界值讨论

一般情况讨论

代码实现

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题目

字符串A编辑成字符串B可有三种操作： 插入、删除、修改，对应的代价为c0，c1，c2，给出字符串A和字符串B以及各自长度m、n，返回字符串A编辑成字符串B的最小代价。

分析

状态

dp[i][j]表示A[0,...i-1]编辑为B[0,...j-1]需要的代价，i，j指的是当前A、B中的字符个数

边界值讨论

i = 0时，表示从空串编辑为B[0,...j-1],需要插入j个元素，dp[0][j] = c0*j

j = 0时，表示从A[0,..i-1]编辑为空串，需要删除i个元素，dp[i][0] = c1* i;

一般情况讨论

其他情况中A[0,...i-1]编辑为B[0,...j-1]，有以下两种情况：

（一）A[i-1] == B[j-1]时，最后一个元素不用动，只用考虑A[0,...i-2]编辑为B[0,...j-2]需要的代价,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

（二）A[i-1]!=B[j-1]时，又可以分成以下三种情况：

1、从A[0,...i-2]编辑为B[0,...j-1]，再删除A[i-1]

2、从A[0,...i-1]编辑为B[0,...j-2]，再插入B[j-1]

3、从A[0,...i-2]编辑为B[0,...j-2]，再将A[i-1]修改为B[j-1]

在以上三种情况中取最小值。

最后返回dp[n][m];

代码实现

class MinCost {
public:
    int findMinCost(string A, int n, string B, int m, int c0, int c1, int c2) {
        // write code here
        //dp[i][j]表示A[0,...i-1]编辑成B[0,...j-1]所需要的最小代价，i，j分别代表A，B中的个数
        int dp[301][301] = {0};
        dp[0][0] = 0;
        for(int j = 1;j<=m;j++){//第一行，空字符串变为B[0,...j-1]
            dp[0][j] = j*c0;//插入j个元素
        }
        for(int i = 1;i<=n;i++){//第一列，A[0,...i-1]变为空字符串
            dp[i][0] = i*c1;//删除i个元素
        }
        //其他位置从左往右，从上往下进行遍历,不同编辑方式对应着不同情况
       for(int i = 1;i<=n;i++){
           for(int j  = 1;j<=m;j++){
               int temp = 0;
               //删除：A[0,...i-2]先变为B[0，...j-1],再将A[i-1]去掉,dp[i][j] = dp[i-1][j]+c1
               //插入：A[0,...i-1]变为B[0,...j-2]再插入B[j-1],dp[i][j] = dp[i][j-1] + c0
               //修改：A[i-1] ==B[j-1]时，有可能dp[i][j] =  dp[i-1][j-1];
               //A[i-1] !=B[j-1]时，dp[i][j] =  dp[i-1][j-1]+c2;
               temp = min(dp[i][j-1] + c0,dp[i-1][j]+c1);
               if(A[i-1] ==B[j-1])
                   temp =dp[i-1][j-1];
               else{
                   temp = min(temp,dp[i-1][j-1]+c2);
               }
               dp[i][j] = temp;
           }
       }
        return dp[n][m];
        
    }
};