四点共面问题

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

解题思路：应用行列式解决，向量的转换成行列式。行列式为0表示四点共面。本人代码就是别的地方贴过来的，可以转化成结构体的话更为简单

#include 

//任意连接,可得三个向量,然后行列式为零即可得共面

int x[4], y[4], z[4], rx[4], ry[4], rz[4];

main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        for (int i=0; i<4; i++) scanf("%d%d%d", x+i, y+i, z+i);
        for (int i=1; i<4; i++) {
            rx[i-1]=x[0]-x[i]; ry[i-1]=y[0]-y[i]; rz[i-1]=z[0]-z[i];
        }
        //rx,ry,rz为三个坐标对应的x,y,z
        puts (rx[0]*ry[1]*rz[2] + ry[0]*rz[1]*rx[2] + rz[0]*rx[1]*ry[2]
            == rz[0]*ry[1]*rx[2] + ry[0]*rx[1]*rz[2] + rx[0]*rz[1]*ry[2]
            ? "Yes" : "No");
            //判断行列式是否为0 
    }
}