复杂DP习题——垒骰子

垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。

经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！

我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。

假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。

atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。

由于方案数可能过多，请输出模 109+7 的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 n,m，分别表示骰子的数目和排斥的组数。

接下来 m 行，每行两个整数 a,b，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

输出格式

共一个数，表示答案模 109+7 的结果。

数据范围

1≤n≤109,
1≤m≤36,
1≤a,b≤6

输入样例：

2 1
1 2

输出样例：

544

思路

快速幂算法

代码

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 6,mod = 1e9 + 7;

typedef long long LL;

int n,m;

int get_op(int x)
{
    if(x >= 3) return x - 3;
    return x + 3;
}


void mul(int c[][N],int a[][N],int b[][N])  //C = A * B
{
    static int t[N][N];
    memset(t,0,sizeof t);
    for(int i = 0; i < N;i++)
        for(int j = 0;j < N;j++)
            for(int k = 0;k < N;k++)
                t[i][j] = (t[i][j] + (LL)a[i][k] * b[k][j]) % mod;
                
    memcpy(c,t,sizeof t);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    int a[N][N];
    for(int i = 0; i < N;i++)
        for(int j = 0;j < N;j++)
            a[i][j] = 4;  //a 是 中间数组
    
    while(m --)  //对中间过程的 A 进行操作
    {
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        x--,y--;  //保证下标从0开始
        a[x][get_op(y)] = 0;
        a[y][get_op(x)] = 0;
    }
    
    int f[N][N] = {4,4,4,4,4,4};
    
    for(int k = n - 1;k;k >>= 1)  //快速幂算法
    {
        if(k & 1) mul(f,f,a);   //f = f * a
        mul(a,a,a);  //a = a * a
    } 
    
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < N;i++)  res = (res + f[0][i]) % mod;
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}