Leetcode887. 鸡蛋掉落（C语言）

Leetcode887. 鸡蛋掉落（C语言）

算法-动态规划

题目：

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。
每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。
你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。你的目标是确切地知道 F 的值是多少。无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？例：
输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

思路：
dp。当层数为0时，dp[K,0]=0，当鸡蛋个数为1时，只能从下往上一层层扔，dp[1,N]=N ; 因为是要最坏情况，所以这两种情况要取大值：max{f[i-1,j-1]，f[i,j-k]}，又要在所有决策中取最小值，所以动态转移方程是：
dp(K,N)=min(max(f[K-1,N-1],dp[K,N-K])+1)

知乎讲解

代码:

int superEggDrop(int K, int N){
    if (K == 1 || N == 1 || N == 2)     return N;
        
    int *dp = (int *)malloc((K+1)*sizeof(int));
    for (int i = 1; i <= K; i++)    dp[i] = 1;
    
    int m = 2; // 从第二步开始计算
    while (true) {
        for (int k = K; k > 1; k--)    dp[k] = dp[k] + dp[k - 1] + 1;
            // 从后向前计算，以免 k-1 位置过早被新值覆盖，导致后续计算错误。
            //相当于还带有m-1，dp[k][m] = dp[k - 1][m - 1] + dp[k][m - 1] + 1，形式上省略了

        if (dp[K] >= N)   return m;  // 判断是否满足条件
        else {
            dp[1] = m;  // 覆盖首位值
            m++;  // 进入下一步
        } 
    }
}
//参考：leetcode评论区Stephen