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LOJ 6045. 「雅礼集训 2017 Day8」价（最大闭合子图）

解法：一眼看去，真的太像最大权闭合子图了。但是分析一下发现，这道题的药材是没有费用的，最重要的是，题目要求所用药和药材的数量要一样。这可真的是难倒我了。看了一发别人的解法才发现太妙了。

对于网络流二十四题中的《太空飞行计划》，这是一道最大权闭合子图的经典题，这道题中启用一个方案获利x元，但是要花y元买设备。我们可以这样看，方案启动越多越好，先把钱拿了，这时候去买设备，如果买设备的费用大于所给的启动资金，那么就相当于这个方案自动被否决了，因为源点到方案连一条流量为x的边，设备到汇点各自连各自的花费作为流量，顶多你也只能把这启动资金全部用掉，这样我是不亏也不赚的，相当于这个方案就没了。

那么对于这道题，我们既然要使得药减肥的功效体现出来，我们可以把它放在一个很大的数字里面，这样就可以做最大权闭合子图了。和上面一样，我们令要和药材连的边都是INF，药材和汇点连的边都是INF，让源点和药连的边为INF - cost，这样最坏的情况就是比如样例中药1 2和药材1 2，按这样建图算了算，只能跑出INF * 2 - 10的流量，跑不满，那么原来的流量也是2 * INF - 10，一相减就抵消了。对于药3和药材3则直接是撑死了，就变成了INF + 3 - INF = 3，这样就能得到一个减肥的功效了。

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e4;
const int maxm = 1e6;
const long long INF = 1e15;
int n, m;

int head[maxn],cur[maxn],nx[maxm<<1],to[maxm<<1],ppp=0;
long long flow[maxm<<1];
struct Dinic
{
	int dis[maxn];
	int s, t;
	long long ans;
	
	void init() {
		memset(head, -1, sizeof(head));
		ppp = 0;
	}
	
	void AddEdge(int u, int v, long long c) {
		to[ppp]=v;flow[ppp]=c;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;swap(u,v);
		to[ppp]=v;flow[ppp]=0;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;
	}
	
	bool BFS() {
		memset(dis, -1, sizeof(dis));
		dis[s] = 1; 
		queue Q;
		Q.push(s);
		while(!Q.empty()) {
			int x = Q.front();
			Q.pop();
			for(int i = head[x]; ~i; i = nx[i]) {
				if(flow[i] && dis[to[i]] == -1) {
					dis[to[i]] = dis[x] + 1;
					Q.push(to[i]);
				}
			}
		}
		return dis[t] != -1;
	}
	
	long long DFS(int x, long long maxflow) {
		if(x == t || !maxflow){
			ans += maxflow;
			return maxflow;
		}
		long long ret = 0, f;
		for(int &i = cur[x]; ~i; i = nx[i]) {
			if(dis[to[i]] == dis[x] + 1 && (f = DFS(to[i], min(maxflow, flow[i])))) {
				ret += f;
				flow[i] -= f;
				flow[i^1] += f;
				maxflow -= f;
				if(!maxflow)
					break;
			}
		}
		return ret;
	}
	
	long long solve(int source, int tank) {
		s = source;
		t = tank;
		ans = 0;
		while(BFS()) {
			memcpy(cur, head, sizeof(cur));
			DFS(s, INF);
		}
		return ans;
	}
}dinic;

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	long long sum = 0;
	dinic.init();
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1, k, tmp; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &k);
		while(k--) {
			scanf("%d", &tmp);
			dinic.AddEdge(i, n + tmp, INF);
		}
	} 
	
	for(int i = 1, tmp; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &tmp);
		dinic.AddEdge(0, i, INF - tmp);
		dinic.AddEdge(n + i, n + n + 1, INF);
		sum += INF - tmp;
	}
	
	long long ans = dinic.solve(0, n + n + 1);
	printf("%lld\n", -sum + ans);
	return 0;
}


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