P2241 统计方形（数据加强版）【数学问题、暴力枚举】

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形

输入格式

n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100）

输出格式

方格包含多少正方形、长方形

输入输出样例

输入

2 3

输出

8 10

解题思路：

这里要我们求方格中包含的正方形和长方形的个数，首先这其实可以转化为一道我们小学奥数中的数学问题。

对于一个n×m的棋盘，我们要求其中的矩形个数（正方形+长方形）有公式如下：

而对于一个n×n的棋盘，我们要求其中的正方形个数有如下公式：

那么对于n×m的棋盘，我们要求其中的正方形个数有如下公式：

其中i从1到min(n,m)。

而对于该题中的长方形，我们只需要求出矩形个数x和正方形个数y，然后长方形个数：x-y

代码：

#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
ll n, m;

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	ll x = (n + 1)*n / 2 * (m + 1)*m / 2;
	ll p = min(n, m);
	ll y = 0;
	for (ll i = 1; i <= p; i++)
	{
		y = y + (n - i + 1)*(m - i + 1);
	}
	printf("%lld %lld\n", y, x - y);
	return 0;
}