Poj 2096 (dp求期望)

  这题虽然代码很简单，但这是我第一题用dp求数学期望的题目，也算是入个门吧...

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    dp求期望的题。
    题意：一个软件有s个子系统，会产生n种bug。
    某人一天发现一个bug，这个bug属于某种bug，发生在某个子系统中。
    求找到所有的n种bug，且每个子系统都找到bug，这样所要的天数的期望。
    需要注意的是：bug的数量是无穷大的，所以发现一个bug，出现在某个子系统的概率是1/s，
    属于某种类型的概率是1/n。
    解法：
    dp[i][j]表示已经找到i种bug，并存在于j个子系统中，要达到目标状态的天数的期望。
    显然，dp[n][s]=0，因为已经达到目标了。而dp[0][0]就是我们要求的答案。
    dp[i][j]状态可以转化成以下四种：
        dp[i][j]    发现一个bug属于已经找到的i种bug和j个子系统中
        dp[i+1][j]  发现一个bug属于新的一种bug，但属于已经找到的j种子系统
        dp[i][j+1]  发现一个bug属于已经找到的i种bug，但属于新的子系统
        dp[i+1][j+1]发现一个bug属于新的一种bug和新的一个子系统
    以上四种的概率分别为：
    p1 =     i*j / (n*s)
    p2 = (n-i)*j / (n*s)
    p3 = i*(s-j) / (n*s)
    p4 = (n-i)*(s-j) / (n*s)
    又有：期望可以分解成多个子期望的加权和，权为子期望发生的概率，即 E(aA+bB+...) = aE(A) + bE(B) +...
    所以：
    dp[i,j] = p1*dp[i,j] + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] + 1;
    整理得：
    dp[i,j] = ( 1 + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] )/( 1-p1 )
            = ( n*s + (n-i)*j*dp[i+1,j] + i*(s-j)*dp[i,j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1,j+1] )/( n*s - i*j )
**/
#include 
#include 

using namespace std;

double dp[1005][1005];

int main()
{
    int n, s, ns;

    cin >> n >> s;
    ns = n*s;
    dp[n][s] = 0.0;
    for (int i = n; i >= 0; i--)
        for (int j = s; j >= 0; j--)
        {
            if ( i == n && j == s ) continue;
            dp[i][j] = ( ns + (n-i)*j*dp[i+1][j] + i*(s-j)*dp[i][j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1] )/( ns - i*j );
        }
    printf("%.4lf\n", dp[0][0]);

    return 0;
}