JZOJ 3302. 【集训队互测2013】供电网络 【费用流】【上下限】

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题目：

传送门

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题意：

在众多城市中，有些城市有过剩的电量，有些还有不足
现在要求我们通过有向电线将电量均摊，即每个城市不多也不少

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分析：

题目已经有明显的提示，显然是用费用流
因为题目中有涉及上限和下限，其实我们不用慌，可以通过巧妙的方法转化为一般费用流：
即上限直接减去下限，费用以及其他的量都按照流过了最少量计算，因为反正至少要流这么多，我们在一开始直接算出，便可大大化简后面的过程
至于电线的冷却，$ta$是个二次函数，所以流过次数与答案贡献并不成正比
这下就很恶心了
但我们何不利用累加得到最后的结果，这样就好表示很多了
原式是$a\ast k^2+b$，那么当$k=1$时，结果为$a+b$，$k=2$时，结果为$(a+b)+(3a+b)$，$k=3$时，结果为$(a+b)+(3a+b)+(5a+b)$
如此一来，复杂的费用流就化简成了一般的费用流啦

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代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define LZX 2147483647/3
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
LL n=read(),m=read(),mt[205],ans=0;
LL S=0,T=n+1,SS=n+2,TT=n+3;
struct node{
	LL to,next,w,tf;
}e[150500];
struct edge{
	LL x,y,l,r,a,b;
}p[605];
LL ls[150500],cnt,flag[205][205];
void add(LL x,LL y,LL z,LL w)
{
	e[++cnt]=(node){y,ls[x],w,z};
	ls[x]=cnt;
	e[++cnt]=(node){x,ls[y],-w,0};
	ls[y]=cnt;
	return;
}
void mark(LL x,LL y,LL l,LL r,LL w)
{
	add(x,y,r-l,w); 
	if(l) mt[x]-=l;mt[y]+=l;ans+=l*w;
	return;
}
LL fa[205];
bool spfa()
{
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	  if(flag[p[i].x][p[i].y]==p[i].l&&p[i].l<p[i].r)
	  {
	  	p[i].l++;
	  	add(p[i].x,p[i].y,1,p[i].a*(2*p[i].l-1)+p[i].b);
	  }
	LL dis[210]; memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	LL ma=dis[SS]; dis[SS]=0;
	LL tf[210]; memset(tf,0,sizeof(tf));
	tf[SS]=1;
	queue<LL> q;
	q.push(SS);
	while(q.size())
	{
		LL k=q.front(); q.pop();
		for(LL i=ls[k];i;i=e[i].next)
		{
			if(e[i].tf&&dis[e[i].to]>dis[k]+e[i].w)
			{
				dis[e[i].to]=dis[k]+e[i].w;
				fa[e[i].to]=i;
				if(!tf[e[i].to]) tf[e[i].to]=1,q.push(e[i].to); 
			}	
		}	
		tf[k]=0;		
	} 
	return dis[TT]!=ma;
}
void find()
{
	LL i=TT;
	while(i!=SS)
	{
		LL x=e[fa[i]^1].to,y=e[fa[i]].to;
		e[fa[i]].tf--;e[fa[i]^1].tf++;
		flag[x][y]++;flag[y][x]--;
		ans+=e[fa[i]].w;
		i=x;
	}
	return;
}
int main()
{
	cnt=1;
	for(LL i=1;i<=n;i++)
	{
		LL a=read(),b=read(),c=read();
		if(a>0) mark(S,i,a,a,0); else mark(i,T,-a,-a,0);
		mark(S,i,0,LZX,b);mark(i,T,0,LZX,c);
	}
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
		p[i].x=read();p[i].y=read();p[i].a=read();p[i].b=read();p[i].l=read();p[i].r=read();
		mark(p[i].x,p[i].y,p[i].l,p[i].l,0);
		ans+=p[i].l*p[i].l*p[i].a+p[i].l*p[i].b;
		flag[p[i].x][p[i].y]+=p[i].l;flag[p[i].y][p[i].y]-=p[i].l;
	}
	mark(T,S,0,LZX,0);
	for(LL i=S;i<=T;i++)
	  if(mt[i]>0) mark(SS,i,0,mt[i],0);
	  else mark(i,TT,0,-mt[i],0);
	while(spfa()) 
	  find();
	cout<<ans;
	return 0;
}