[HNOI2012]永无乡
[HNOI2012]永无乡
题目描述：
永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。
现在有两种操作：
B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。
Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。
输入格式：
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n<=1000,q<=1000 对于 100%的数据 n<=100000,m<=n，q<=300000
输出格式：
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。
输入样例#1：
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
输出样例#1：
-1
2
5
1
2
题解：
由于要维护k大，所以并查集是不行的，并查集维护splay，查询是就是找第k大的板子了，并查集将两棵splay合并时，可以将节点数较小的splay暴力拆在插入另一棵splay中，因此每个节点最多被合并logn次。
代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
const int max_n = 100001;
int fa[max_n],root[max_n];//root记录每个元素的根节点，通过查找并查集中的father的root找根节点
int n,m,val,x,y,tot=0;
char c;
struct splay_node{//val记录岛屿的重要度
int val,size,cnt,num;
splay_node *pre;
splay_node *ch[2];
void update();
int get_wh();
void set_ch(int wh,splay_node *ch);
}pool[max_n],*null;
void splay_node::update()
{
size=ch[0]->size+ch[1]->size+cnt;
}
int splay_node::get_wh()
{
return (pre->ch[0]==this) ? 0:1;
}
void splay_node::set_ch(int wh,splay_node *newone)
{
ch[wh]=newone;
if(newone!=null) newone->pre=this;
update();
}
inline int find1(int x)
{
if(x!=fa[x]) fa[x]=find1(fa[x]);
return fa[x];
}
inline splay_node *get_new(int val)
{
splay_node *now=pool+ ++tot;
now->num=tot;
now->val=val;
now->size=1;
now->cnt=1;
now->pre=null;
now->ch[0]=now->ch[1]=null;
return now;
}
inline void rotate(splay_node *&now)
{
splay_node *fa=now->pre;
splay_node *grand=now->pre->pre;
int wh=now->get_wh();
fa->set_ch(wh,now->ch[wh^1]);
now->set_ch(wh^1,fa);
now->pre=grand;
if(grand!=null)
grand->ch[fa==grand->ch[0] ? 0:1]=now;
}
inline void splay(splay_node *now,splay_node *tar)
{
for(; now->pre!=tar; rotate(now))
if(now->pre->pre!=tar)
now->pre->get_wh()==now->get_wh() ? rotate(now->pre) : rotate(now);
if(tar==null) root[find1(now->num)]=now->num;//以并查集中的father的root为根
}
inline void insert(splay_node *roo,splay_node *ins)
{
splay_node *now=roo,*last=null;
while(now!=null)
{
last=now;
if(now->val==ins->val)
{
now->cnt++,now->size++;
splay(now,null);
return;
}
if(now->val>ins->val) now=now->ch[0];
else now=now->ch[1];
}
if(last==null) root[find1(ins->num)]=ins->num;
if(last->val>ins->val) last->set_ch(0,ins);
else last->set_ch(1,ins);
splay(ins,null);
}
inline void un(splay_node *x,splay_node *y)//递归拆点插入
{
if(y==null) return;
if(y->ch[0]!=null) un(x,y->ch[0]);
if(y->ch[1]!=null) un(x,y->ch[1]);
insert(x,y);
}
inline void unionn(int a,int b)//用并查集维护splay的连通性
{
int a1=find1(a);
int b1=find1(b);
fa[b1]=fa[a1];
splay_node *x1=pool+root[a1],*y1=pool+root[b1];
if(x1->size>y1->size) un(x1,y1);//拆点size较小的splay
else un(y1,x1);
}
inline int query(splay_node *x,int k)//查找第k大
{
splay_node *now=x;
int left_size=0;
while(now!=null)
{
int q=left_size+now->ch[0]->size;
if(q+1<=k && k<=q+now->cnt)
{
splay(now,null);
return now->num;
}
if(k<=q) now=now->ch[0];
else left_size=q+now->cnt,now=now->ch[1];
}
return -1;
}
inline void clear()
{
tot=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
fa[i]=i,root[i]=i;
}
int main()
{
null=pool;
null->size=0;
null->val=0;
null->cnt=0;
null->ch[0]=null->ch[1]=null->pre=null;
scanf("%d%d",&n,&m);
clear();
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&val);
get_new(val);
}
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
unionn(x,y);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
cin>>c;
if(c=='B')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(find1(x)!=find1(y))
unionn(x,y);
}
else
{
scanf("%d%d",&x,&y);
x=find1(x);
splay_node *a=pool+root[x];
printf("%d\n",query(a,y));
}
}
}