【HNOI2008】玩具装箱

题面

【HNOI2008】玩具装箱_第1张图片
   n5104,0LCi107

解法

  我们可以得出一个 n2 的DP:设 f[i] 表示决策完第 i 件玩具的最小花费, s[i]=ik=1Ci ,那么有: f[i]=min { f[j]+(s[i]s[j]+ij1l)2 }
  将里面的式子展开可以得到: f[j]+(s[i]+i)2+(s[j]+j)2+(l+1)22(s[i]+i)(s[j]+j)2(s[i]+i)(l+1)+2(s[j]+j](l+1)
  其中, (s[i]+i)2 (l+1)2 2(s[i]+i)(l+1) 属于和 j 无关的量,直接拉出来,剩下的部分为: f[j]+(s[j]+j)22(s[j]+j)(s[i]+il1)
  假设 i 可以从 j 以及 k 转移得来,并且从 k 转移更优,那么有:

f[j]+(s[j]+j)22(s[j]+j)(s[i]+il1)<f[k]+(s[k]+k)22(s[k]+k)(s[i]+il1)

f[j]+(s[j]+j)2f[k](s[k]+k)22[(s[j]+j)(s[k]+k)]<s[i]+il1······

  接下来就只需要根据式①进行斜率优化的过程就可以了

复杂度

O( nlogn

代码

#include
#include
#include
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
const int N=50010;
Lint s[N],f[N];
int q[N],c[N],n,L,head,tail;;
Lint getup(int i,int j)
{
    return f[i]+(s[i]+i)*(s[i]+i)-f[j]-(s[j]+j)*(s[j]+j);
}
Lint getdown(int i,int j)
{
    return 2*(s[i]+i-s[j]-j);
}
bool judge(int i,int j,int C)
{
    Lint A=getup( i,j ),B=getdown( i,j );
    return A<=B*C;
}
bool Judge(int i,int j,int k)
{
    return getup( i,j )*getdown( j,k )<=getup( j,k )*getdown( i,j );
}
Lint cal(int i,int j)
{
    return f[j]+(s[i]-s[j]+i-j-1-L)*(s[i]-s[j]+i-j-1-L);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&L);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        s[i]=s[i-1]+c[i];
    }
    head=tail=q[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while( head+1<=tail && judge( q[head+1],q[head],s[i]+i-L-1 ) )   ++head;
        f[i]=cal( i,q[head] );
        while( head+1<=tail && Judge( i,q[tail],q[tail-1] ) )   tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}

你可能感兴趣的:(dp)