深度学习中局部最优问题

局部最优的问题(The problem of local optima)

初学深度学习，总是担心优化算法会困在极差的局部最优。本文介绍如何正确看待局部最优以及深度学习中的优化问题。

如上图，平面的高度就是损失函数。在图中似乎各处都分布着局部最优。梯度下降法或者某个算法可能困在一个局部最优中，而不会抵达全局最优。但是，问题的关键在于，低维特征（图示两维）让我们对局部最优产生误解。

事实上，如果你要创建一个神经网络，通常梯度为零的点并不是这个图中的局部最优点，实际上成本函数的零梯度点，通常是鞍点。

一个具有高维度空间的函数，如果梯度为0，那么在每个方向，它可能是凸函数，也可能是凹函数。如果你在2万维空间中，那么想要得到局部最优，所有的2万个方向都需要是这样，但发生的机率也许很小（2**（-20000）），也许是，你更有可能遇到有些方向的曲线会这样向上弯曲，另一些方向曲线向下弯，而不是所有的都向上弯曲，因此在高维度空间，你更可能碰到鞍点。

对于鞍点来讲，平稳段会减缓学习，平稳段是一块区域，其中导数长时间接近于0，如果你在此处，梯度会从曲面从从上向下下降，因为梯度等于或接近0，曲面很平坦，你得花上很长时间慢慢抵达平稳段的这个点，我们可以沿着这段长坡走，直到这里，然后走出平稳段。

本文的要点是：

1. 你不太可能困在极差的局部最优中，条件是你在训练较大的神经网络，存在大量参数，并且成本函数被定义在较高的维度空间。
2. 平稳段是一个问题，这样使得学习十分缓慢，这也是像Momentum或是RMSprop，Adam这样的算法，能够加速学习算法的地方。在这些情况下，更成熟的优化算法，如Adam算法，能够加快速度，让你尽早往下走出平稳段。