P2241 统计方形（数据加强版）

题目背景
1997年普及组第一题

题目描述
有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形

输入格式
n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100）

输出格式
方格包含多少正方形、长方形

输入输出样例
输入 #1

2 3

输出 #1

8 10

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;

int n,m,t;
long long ans = 0,ant = 0;


int main() {
    
   cin >> n >> m;
   for(int i = 1; i <= n; i++) {
      for(int j = 1; j <= m; j++) {
          ans+=min(i,j);
          ant+=i*j;
      }
   }
   
    cout << ans << " " << ant-ans << endl;
    return 0;
} 

一、算正方形的个数

1.如果我们固定了正方形的右下角(i,j),你能不能算出此时可能的正方形的个数？

2.显然，此时答案为Min(i,j).

3.所以可以枚举右下角，计算此时答案，求和即可。

二、算长方形个数

1.其实算长方形并不常见，但算矩形大家应该经常遇到，所以如果你会算矩形，再联系第一个问题，那答案就转化为 矩形个数-正方形个数.

2.像求解正方形个数一样，固定矩形右下角(i,j),显然此时矩形个数为i*j.

3.同理，求和即可.