强化学习笔记之gradient ascent（二）

一般而言，Actor的策略就是gradient ascent
Actor和Environment、Reward的关系如下：

在一个回合episode中，这些state和action组成一条轨迹：
$$\text{Trajectory}\tau =\{s_1,a_1,s_2,a_2,\dots ,s_T,a_T\}$$
Agent一般是一个神经网络，θ是它的参数，输出是action和对应的概率，如在这个外星人入侵的小游戏中，输出是三个离散的量：左移、右移和开火，0.7、0.2、0.1分别对应他们被执行的概率。

那么整个轨迹被sample到的概率为：
$$\begin{array}{rl}{p}_{\theta }(\tau )& =p(s_1)p_{\theta }(a_1|s_1)p(s_2|s_1,a_1)p_{\theta }(a_2|s_2)p(s_3|s_2,a_1)\dots \\ & =p(s_1)\prod p_{\theta }(a_t|s_t)p(s_{t+1}|s_t,a_t)\end{array}$$

在这个过程中，Actor会不断地根据环境反馈的reward来更新他的策略。那么在这条轨迹中可以获得reward为：

Gradient Ascent

ok，我们要做的就是使得${\bar{R}}_{\theta }$最大化，采用的方法是梯度法，即求出 $▽{\bar{R}}_{\theta }$，计算如下：

式中，N为采样数，T为步数。采样N笔$\tau$然后求平均。
通过引入log，将累乘变成累加。
然后使用计算出来的$▽{\bar{R}}_{\theta }$去更新θ，η为学习速率，从而使得学习到参数会趋向于获取更大的reward。
$$\theta \leftarrow \theta +\eta ▽{\bar{R}}_{\theta }$$

这样，在实施的时候，如果一个action获得的reward越大，在更新参数θ后，Actor就会越倾向于sample这个action。

问题-改进

但是这样的更新策略还存在一些问题，actor执行action的依据是概率，如果某个action一直不被sample到，那么machine就永远不知道执行这个action可以获得的reward是多少。而所有action的概率加起来和为1，那么其他被sample到的action的概率会不断增加，没有被sample到的action的概率则会不断减小。这样machine就容易沉迷在容易获取的小reward中，而失去探索未知的动力。

为了解决这个问题，只需要让你的reward不要永远是正定的，因此引入一个基础偏移量，将$R({\tau }^n)$改为$R({\tau }^n)-b$，这样reward就会有正有负，那些只能获得较小reward（比如小于b）的action的概率就不会永远增大，这就增加了其他action被sample到的概率。
通常取$b\approx E[R(\tau )]$