二维最长上升子序列

1、二维最长上升子序列 —— 相等可嵌套

（1）排序，一维正排序，二维正排序；

（2）对第二维度，求 最长 弱上升子序列，upper_bound

#include 
#include 
#include          //sort、max
using namespace std;

bool cmp(vector &num1, vector &num2)
{
	if (num1[0] != num2[0]) return num1[0] < num2[0];   // 一维正排
	else return num1[1] < num2[1];                      // 弱上升，二维正排
}

/*
输入
	5
	2 2
	2 4 
	3 3 
	2 5
	4 5
输出
	4



输入
	2
	2 2
	3 2
输出
	2

*/

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	if (n <= 1)
	{
		cout << n;
		return 0;
	}


	//上升排序
	vector> num(n, vector(2));
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> num[i][0] >> num[i][1];
	}
	sort(num.begin(), num.end(), cmp);      //


	//二分查找，N*log(N)
	vector temp;
	temp.push_back(num[0][1]);
	int len = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		auto it = upper_bound(temp.begin(), temp.end(), num[i][1]);  // 弱上升，可重复
		if (it == temp.end())           //查找不到，追加
		{
			temp.push_back(num[i][1]);
			len++;
		}
		else                           //查找到，替换
		{
			*it = num[i][1];
		}
	}

	cout << len;

	return 0;
}

 

2、二维最长上升子序列 —— 相等不可嵌套

（1）排序，一维正排序，二维逆排序；

（2）对第二维度，求 最长 严格上升子序列，lower_bound

#include 
#include 
#include          //sort、max
using namespace std;

bool cmp(vector &num1, vector &num2)
{
	if (num1[0] != num2[0]) return num1[0] < num2[0];   // 第一维正着排列
	else return num1[1] > num2[1];                      // 严格上升，第二维倒着排列
}

/*
输入
	5
	2 2
	2 4 
	3 3 
	2 5
	4 5
输出
	3



输入
	2
	2 2
	3 2
输出
	1

*/

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	if (n <= 1)
	{
		cout << n;
		return 0;
	}


	//上升排序
	vector> num(n, vector(2));
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> num[i][0] >> num[i][1];
	}
	sort(num.begin(), num.end(), cmp);      //


	//二分查找，N*log(N)
	vector temp;
	temp.push_back(num[0][1]);
	int len = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		auto it = lower_bound(temp.begin(), temp.end(), num[i][1]);  // 严格上升，无重复
		if (it == temp.end())           //查找不到，追加
		{
			temp.push_back(num[i][1]);
			len++;
		}
		else                           //查找到，替换
		{
			*it = num[i][1];
		}
	}

	cout << len;

	return 0;
}