【2019杭电多校训练赛】HDU6620 / 1007-Just an Old Puzzle 题解

HDU6620 / 1007-Just an Old Puzzle


原题链接: HDU6620 / 1007-Just an Old Puzzle
【2019杭电多校训练赛】HDU6620 / 1007-Just an Old Puzzle 题解_第1张图片
【2019杭电多校训练赛】HDU6620 / 1007-Just an Old Puzzle 题解_第2张图片
这是一个 组合数问题,参考了一下:
2019 杭电多校 Just an Old Puzzle HDU - 6620 数字华容道有解 - mmk27
2019HDU多校第四场 Just an Old Puzzle ——八数码有解条件 - Rogn
数字华容道怎样才能有解 - 火石

这里涉及到三个定理,数字华容道,必然有解,只存在于如下3个细分情形:

  1. 若格子列数为奇数,则逆序数必须为偶数;
  2. 若格子列数为偶数,且逆序数为偶数,则当前空格所在行数与初始空格所在行数的差为偶数;
  3. 若格子列数为偶数,且逆序数为奇数,则当前空格所在行数与初始空格所在行数的差为奇数。

首先,4*4的方格若有解则步数一定在80步内,所以这题主要求的是华容道是否有解
华容道有解的情况结合前面的三条定理,求逆序数

#include 
using namespace std;
int a[20];
int n;
int main( ) {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int flag, x, ans;
	while(T--) {
		ans = 0;
		for(int i = 1; i <= 16; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			if(a[i] == 0) flag = i / 4 + (i % 4 != 0);//如果等于0,求出它在第几行
			else {
				for(int j = 1; j < i; j++) {//求逆序对的个数
					if(a[j] == 0) continue;
					if(a[j] > a[i]) ans++;
				}
			}
		}
		printf((4-flag) % 2 == ans % 2 ? "Yes\n" : "No\n");//奇偶性相等
	}
	return 0;
}

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