【2019杭电多校训练赛】HDU6620 / 1007-Just an Old Puzzle 题解

这里涉及到三个定理，数字华容道，必然有解，只存在于如下3个细分情形：

1. 若格子列数为奇数，则逆序数必须为偶数；
2. 若格子列数为偶数，且逆序数为偶数，则当前空格所在行数与初始空格所在行数的差为偶数；
3. 若格子列数为偶数，且逆序数为奇数，则当前空格所在行数与初始空格所在行数的差为奇数。

首先，4*4的方格若有解则步数一定在80步内，所以这题主要求的是华容道是否有解。
华容道有解的情况结合前面的三条定理，求逆序数

#include 
using namespace std;
int a[20];
int n;
int main( ) {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int flag, x, ans;
	while(T--) {
		ans = 0;
		for(int i = 1; i <= 16; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			if(a[i] == 0) flag = i / 4 + (i % 4 != 0);//如果等于0，求出它在第几行
			else {
				for(int j = 1; j < i; j++) {//求逆序对的个数
					if(a[j] == 0) continue;
					if(a[j] > a[i]) ans++;
				}
			}
		}
		printf((4-flag) % 2 == ans % 2 ? "Yes\n" : "No\n");//奇偶性相等
	}
	return 0;
}