ACM训练集---洛谷 P1219 八皇后

题目描述

一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。

请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

---

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入

6

输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】 对于 100% 的数据，6 ≤ n ≤ 13。

---

本题思路：

1. 皇后所在的那一行不能放皇后的规则可以通过一行一行的放皇后来避免
2. 皇后所在的那一列不能放皇后的规则可以使用一个数组来记录，如a[2] = -1 代表第二列放了皇后
3. 对角线不能放皇后的规则可以通过斜率等于1/-1来解决即|x1 - x0| == |y1 - y0|
4. 使用暴力的方式一行一行试着放皇后，实在放不下（不符合规则）的时候就回溯到上一行（即上一行皇后的位置重新摆放）

当然同一列不能放两个皇后的规则也可以通过判断纵坐标相等不相等来实现，但是这样做会超时，所以我们需要空间来换时间。用一个数组来记录皇后所在列，在通过数组判断来达到O(1)的复杂度。

---

AC代码：

#include
#include

using namespace std;

int n, a[14], num = 0;
// k限制输出次数  isCol记录皇后所在的列
int k = 3, isCol[14];

bool ok(int j){
	for (int i = 1; i < j; i++){
		// 对角线不能有皇后
		if (abs(i - j) == abs(a[i] - a[j]))
			return false;
	}
	return true;
}

void Queen(int j){
	if (j == n + 1){
		num++; 
		if (k-- > 0){
			for (int i = 1; i <= n; i++){
				cout << a[i] << " ";
			}
			cout << endl;
		}
		return;
	}
	
	for (a[j] = 1; a[j] <= n; a[j]++){
		if (isCol[a[j]] != -1 && ok(j)){
			// 该列已有皇后
			isCol[a[j]] = -1;
			// 下一列
			Queen(j + 1);
			// 去除标记
			isCol[a[j]] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	cin >> n;
	Queen(1);
	cout << num << endl;
	return 0;
}