【经典题目】网络延迟时间——dijkstra算法

来源leetcode743题

dijkstra算法是图算法中的一种经典算法用于解决单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。需要注意这种算法要求不能存在负权边。 属于一种贪心算法

1)算法思想：

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

代码：采用堆实现查找最短路径

class Solution:
    def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], N: int, K: int) -> int:
        graph = collections.defaultdict(list)
        # !! 建立无向的邻接矩阵
        for u, v, d in times:
            graph[u].append([v, d])
        # 构建堆，把起点距离记为0
        heap = [(0, K)]
        heapq.heapify(heap)
        res = {}  # res是已经完成计算的节点
        while heap or len(res) < N:
            dis, begin = heapq.heappop(heap) # 依次寻找最小距离
            if begin in res:
                continue
            res[begin] = dis
            # 进行更新，计算相连通节点的最新距离
            for v, d in graph[begin]:
                if v not in res:
                    heapq.heappush(heap, (dis+d,v))
        if len(res) == N:
            return max(res.values())
        return -1

代码学习：

1. 首先建立无向有权图的临界表格方法。采用了defaultdict结构。
2. 其次是堆的使用，这里先生成了一个数组，然后将数组堆化。
3. 最后是dij算法，维护了一个字典，每次都贪心的得到当前距离最短的路径并放入