vijos之清帝之惑四题

T1：清帝之惑之康熙

背景

康熙是中国历史乃至世界历史中最伟大的帝王之一，清除螯拜，撤除三藩，统一台湾，平定准葛尔叛乱；与此同时，出众的他也被世界各国遣清使臣所折服。康熙是历史上少有的全人，不仅文武兼得，而且在各各方面都有见地，比如说航海、数学、英语、构图、建筑等等。一个最好的例子可以证明：康熙当年演算代数题的草稿纸至今仍然保存完好。

话说康熙掌权之后，每天都抽空做数学题，特别是无聊题。这些天，某某老师开始教他做一些奇怪的题目。在第一节课的时候，老师就问了康熙一个超BT的题目：

描述

话说西汉时期，汉武帝刘彻派遣张骞出使西域，欲同月氏国结交而共驱匈奴。同时，月氏国也欲同大汉结交，也派出使者康破伦出使大汉，可是因为月氏国对于大汉的认知甚少，康破伦同样向西出使大汉。一开始，张骞从大汉出发，康破伦从月氏国出发，两人都在同一纬度线上，张骞所处的经度为x，康破伦所处的经度为y；接下来，两人同时向西走，而且只能向西走，张骞每天走m公里，康破伦每天走n公里，且每天走路的速度不变，也不停下来休息；这样两人就在这一条长为L的纬度线上一直向西走。问：过了多少天之后张骞和康破伦会碰面，并磋商两国结交之事（所谓碰面，是指在经过了完整的若干天之后两人处在同一经度上，也就是说存在一个天数d，使得张骞从x出发走了$d\times m$公里后与康破伦从y出发走了$d\times n$公里后在同一个位置）。

这下，康熙犯难了，他还是个不大的青年，怎么可能做得出这么难的题目；但是，他又是统领全国的帝皇，怎么能在老师面前丢这么大一个面子。康熙想：不行！一定得把这个题做出来！（然后就有了下面这段记录）
第一天，……
第二天，…………
第三天，………………
第四天，……………………
第五天，…………………………
第六天，………………………………
第七天，……………………………………！！！！！！！
啊！第七天，康熙终于打了7个感叹号，得出了一个重要的结论！！！！！那就是——做不出来。（汗），没办法，他只有请教你，他的挚友，帮他解决这一难题。康熙答应你，如果你把这一题做出来了，你将得到御赐赏银一万万mod1两！-。为了改变你生活的现状——衣衫褴褛、闻鼠起舞、蟑螂为伴，你下定了决心——我一定得把这题解决！

格式

输入格式

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L
其中0

输出格式

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

样例1

样例输入1

1 2 3 4 5

样例输出1

4

这道题是扩展gcd模板题。

#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
ll x,y,n,m,L;
void kzgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        d=a;x=1;y=0;
        return;
    }
    kzgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=a/b*x;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
    ll a=((n-m)%L+L)%L;
    ll b=L;
    ll c=((x-y)%L+L)%L;
    ll d,e,p,q;
    kzgcd(a,b,d,p,q);
    if(c%d)
    {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    e=b/d;
    printf("%lld",((p*(c/d))%e+e)%e);
}

T2：清帝之惑之乾隆

背景

乾隆，雍正的第四子，在位60年，退位后又当了三年太上皇，终年89岁。

乾隆即位之初，实行宽猛互济的政策，务实足国，重视农桑，停止捐纳，平定叛乱等一系列活动中，充分体现了他的文治武功，乾隆帝向慕风雅，精于骑射，笔墨留于大江南北，并是一个有名的文物收藏家。清宫书画大多是他收藏的，他在位期间编纂的《四库全书》共收书3503种，79337卷，36304册，其卷数是《永乐大典》的三倍，成为我国古代思想文化遗产的总汇。

乾隆好游江南，喜欢江南的山水，喜欢江南的人文，喜欢江南的才气，同时他也喜欢江南的汉族美女。

描述

话说乾隆带着他的宰相刘罗锅和你出巡江南，被杭州城府邀请去听戏，至于什么戏，那就不知了。乾隆很高兴，撒酒与君臣共享。三更欲回住处，可是乾隆这人挺怪，他首先要到西湖边散散步，而且命令不准有人跟着他。

小醉，步于西湖岸，停于断桥前，突闻琴声悠悠，歌儿婉婉。这乐曲不哀伤不愁怅，少了一分怨女的羁绊，多了一分少女的期盼。乾隆走上前去，视其背影，为一女子手抚古琴，悠悠而唱。可是这么晚了，小女怎么还不回家呢，莫非是她起早床？乾隆走上前去，小声问道：“伊为何未宿？”，小女沉默片刻，转身而来。顿时，顿时，顿时！！！！！乾隆惊呆了！！！！哇！！！！噻！！！！！！这人，这伊！！！！原来！！！！！！！不是一个美女（狂汗ing）。小女并未回答她的话，只是与乾隆侃了侃诗。乾隆兴哉，问其曰：“不知偶能助伊否？”，小女曰：“偶无所以助，且有一事相求，愿君能解之。”
 乾隆一看，立刻晕到在地，片刻而起，曰：“明日必解之”，且去。

回到家中，乾隆夜召你“入寝”，曰：“如此姑娘，如此情调，如此罗曼蒂克，竟然丢一个如此煞风景之问”，一边发气，一边把这个问题交给你。你一看，顿然发现，原来是用蝌蚪文写的：
 Problems involving the computation of exact values of very large magnitude and precision are common. For example, the computation of the national debt is a taxing experience for many computer systems. 
 This problem requires that you write a program to compute the exact value of Rn where R is a real number ( 0.0 < R <= 9999.9) and n is an integer such that 0 < n <= 250. 
 此时的你，已经是皇帝身边的小太监，自然有必要为皇上解决此题。

格式

输入格式

The input will consist of a set (less than 11) of pairs of values for R and n. The R value will occupy columns 1 through 6, and the n value will be in columns 8 to 10.

输出格式

The output will consist of one line for each line of input giving the exact value of R^n. Leading zeros should be suppressed in the output. Insignificant trailing zeros must not be printed. Don't print the decimal point if the result is an integer.

样例1

样例输入1

95.123  2
0.4321  5
5.1234  7
6.7592  3
98.999  5
1.0100 10

样例输出1

9048.385129
.01506334182914325601
92663.3181348508776705891407804544
308.806114738688
9509420210.697891990494999
1.10462212541120451001

高精度乘高精度。

#include 
#include
#include
int ans[100001];
char s[7];
int main()
{
    int a=1,i,n;
    while(scanf("%s %d",s,&n)==2&&a++)
    {   
  if(a!=2)
   puts("");
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        ans[1]=1;
        int dot;
        int b=0;
        int zhen;
        for(i=5;i>=0;i--)
        if(s[i]!='0')
        {
            zhen=i;
            break;
        }
        for(i=0;i<=zhen;i++)
        {
            if(s[i]!='.')
             b=b*10+s[i]-'0';
            else
              dot=(zhen-i)*n;
        }
        int max=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        { 
   int in=0,j;
            for(j=1;j<=max||in;j++)
            {
                int now=b*ans[j]+in;
                ans[j]=now;
                in=ans[j]/10;
                ans[j]%=10;
            }
            if(maxdot;i--)
         printf("%d",ans[i]);
        if(dot!=0)
         printf(".");
        for(i=dot;i>0;i--)
         printf("%d",ans[i]);
    }
}  
T3：清帝之惑之顺治

背景

顺治帝福临，是清朝入关后的第一位皇帝。他是皇太极的第九子，生于崇德三年（1638）崇德八年八月二ten+six日在沈阳即位，改元顺治，在位18年。卒于顺治十八年（1661），终24岁。

顺治即位后，由叔父多尔衮辅政。顺治七年，多尔衮出塞射猎，死于塞外。14岁的福临提前亲政。顺治帝天资聪颖，读书勤奋，他吸收先进的汉文化，审时度势，对成法祖制有所更张，且不顾满洲亲贵大臣的反对，倚重汉官。为了使新兴的统治基业长治久安，他以明之兴亡为借鉴，警惕宦官朋党为祸，重视整饬吏治，注意与民休息，取之有节。但他少年气盛，刚愎自用，急噪易怒，当他宠爱的董妃去世后，转而消极厌世，终于匆匆走完短暂的人生历程，英年早逝。他是清朝历史上唯一公开归依禅门的皇帝。

描述

顺治喜欢滑雪，这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待太监们来载你。顺治想知道载一个区域中最长的滑坡。

区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9

顺治可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

格式

输入格式

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 500)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出格式

输出最长区域的长度。

样例1

样例输入1

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

dfs+剪枝.

#include 
#include 
using namespace std;
int n,m;
int a[501][501];
int f[501][501];
int vis[501][501];
int ans,i,j;
int dx[5]={0,0,1,-1};
int dy[5]={1,-1,0,0};
int dfs(int x,int y)
{
    if(vis[x][y]) 
  return f[x][y];
    vis[x][y]=1;
    int flag=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||a[nx][ny]>=a[x][y]) 
   continue;
        flag=1;
        f[x][y]=max(f[x][y],dfs(nx,ny)+1);
    }
    if(flag==0) 
  f[x][y]=1;
    ans=max(ans,f[x][y]);
    return f[x][y];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            dfs(i,j);
    printf("%d",ans);
}
T4:清帝之惑之雍正

背景

雍正帝胤祯，生于康熙十七年（1678）是康熙的第四子。康熙61年，45岁的胤祯继承帝位，在位13年，死于圆明园。庙号世宗。

胤祯是在康乾盛世前期--康熙末年社会出现停滞的形式下登上历史舞台的。复杂的社会矛盾，为胤祯提供了施展抱负和才干的机会。他有步骤地进行了多项重大改革，高瞻远瞩，又惟日孜孜，励精图治，十三年中取得了卓有成效的业绩，为后代的乾隆打下了扎实雄厚的基础，使“康乾盛世”在乾隆时期达到了顶峰。他的历史地位，同乃父康熙和乃子乾隆相比，毫不逊色。尽管他猜忌多疑，刻薄寡恩，统治严酷，但比起他的业绩来，毕竟是次要的。

描述

话说雍正为了实施促进城市间沟通的政策，他计划在所有的大城市里挑选两个城市，在两个城市之间修建一条运河，这条运河要求是笔直的，以加强这两个城市的经济往来。但雍正希望这条运河长度越短越好，他请来了宰相和大学士帮他解决这个问题——到底挑哪两个大城市，在其间建造运河，使得其长度最小，最小为多少？可是经过长时间的计算和判断，仍然没有得出结果。此时，雍正想到了当初为康熙解决难题的你，是如此的智慧，如此的聪明绝顶。他亲自来到茅厕，找到了你（你当时已然是一个扫厕所的了），希望你能帮他解决这个问题，必定“厚”谢。你欣然答应了。

雍正将大致的情况告诉了你，并且说：大清一共有n个大城市，所有的大城市都不在同一个地点，同时我们对这n个城市从1到n进行编号；对于一个城市k，他有两个属性，一个是Xk，一个是Yk，分别表示这个城市所处的经度和纬度。请你告诉他问题的结果：L，即运河长度。（你可以假定地球是平面的）

格式

输入格式

第1行，一个整数n。

从第2行到n+1行，按照i从小到大顺序，每行两个整数Xi，Yi，代表编号为i的城市的经度和纬度。

其中2<=n <=100000，1<=Xi,Yi<2^31。

输出格式

一个实数L（保留三位小数）。

样例1

样例输入1

2
1 1
2 2

样例输出1

1.414

二维压一维.剪枝

#include
#include
#include
using namespace std;
struct Point
{
 double x,y;
};
double distance(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
 double ans;
 ans=(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
 return ans;
}
Point point[100001];
bool cmp(const Point &a,const Point &b)
{
 return a.x0;j--)
  {
   if((point[i].x-point[j].x)*(point[i].x-point[j].x)>ans)
    break;
   if(ans>=distance(point[i].x,point[i].y,point[j].x,point[j].y))
    ans=distance(point[i].x,point[i].y,point[j].x,point[j].y);
  }
 }
 printf("%.3lf",sqrt(ans));
}