Largest Submatrix （最大全1子矩阵）

知识点：最大全1子矩阵

原题：SPOJ - MINSUB

题意：

在矩阵中选出大小>=k的子矩阵，使得最小项的值最大

解析：

二分最小值，l=0，r=max

最小值为mid的时候，把所有>=mid的数看成1，其他看成0，求最大全1子矩阵，假设这个面积大于等于k，可能有以下几种情况：

1. 最大的矩阵里面有mid这个数，那么其他的都比mid大了，最小的就是mid，符合题意，接下来看看l能不能再变大了
2. 那个矩阵里面没有mid，说明那个矩阵里面全都是比mid大的数，则l一定可以继续往上取

证明这种方法是可行的

最后r-l==1的时候，l就是最大的可取的数即ans，最小为l的最大面积再求一遍l就可以了

代码：

#define N 2009

int n,m,k;
int M[N][N];
int h[N][N];
int ans;
int s[N],L[N],R[N];

void fin(int row){//相同不出栈
    s[0]=0;int top=0;
    h[row][m+1]=0;//用于得到最后没出栈元素的R
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        int ar=s[top];
        while(h[row][i]for(int i=1;i<=m;i++)
        if(h[row][i])
        ans=max(ans,h[row][i]*(R[i]-L[i]-1));
}

void fin_(int row){//相同出栈
    s[0]=0;int top=0;
    h[row][m+1]=0;
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        int ar=s[top];
        while(h[row][i]<=h[row][ar]){
            R[ar]=i;top--;
            if(top<0)break;//最后m+1的时候把s[0]也出栈了
            ar=s[top];
        }
        L[i]=ar;s[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(h[row][i])
        ans=max(ans,h[row][i]*(R[i]-L[i]-1));
}


int main(){
    int t;scanf("%d",&t);while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        int l=0,r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&M[i][j]);r=max(r,M[i][j]+1);
            }
        }
        while(r-l>1){
            mmm(h,0);ans=0;
            int mid=r+l>>1;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    if(M[i][j]>=mid)h[i][j]=h[i-1][j]+1;
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)fin_(i);
            if(ans>=k)l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%d ",l);

        mmm(h,0);ans=0;
        int mid=l;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(M[i][j]>=mid)h[i][j]=h[i-1][j]+1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)fin_(i);
        printf("%d\n",ans);
    }
}