（纪中）2413. 【USACO 2020 US Open Bronze】Social Distancing 1【数学】
(File IO): input:socdist.in output:socdist.out
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题目描述
一种新型疾病， C O W V I D − 19 COWVID-19 COWVID−19，开始在全世界的奶牛之间传播。 F a r m e r J o h n Farmer John FarmerJohn 正在采取尽可能多的预防措施来防止他的牛群被感染。
F a r m e r J o h n Farmer John FarmerJohn 的牛棚是一个狭长的建筑物，有一排共 N N N 个牛栏 （ 2 ≤ N ≤ 1 0 5 ） （2≤N≤10^5） （2≤N≤105）。有些牛栏里目前有奶牛，有些目前空着。得知“社交距离”的重要性， F a r m e r J o h n Farmer John FarmerJohn 希望使得 D D D 尽可能大，其中 D D D 为最近的两个有奶牛的牛栏的距离。例如，如果牛栏 3 3 3 和 8 8 8是最近的有奶牛的牛栏，那么 D = 5 D=5 D=5。
最近两头奶牛新来到 F a r m e r J o h n Farmer John FarmerJohn 的牛群，他需要决定将她们分配到哪两个之前空着的牛栏。请求出他如何放置这两头新来的奶牛，使得 D D D 仍然尽可能大。 F a r m e r J o h n Farmer John FarmerJohn 不能移动任何已有的奶牛；他只想要给新来的奶牛分配牛栏。
输入
输入的第一行包含 N N N。下一行包含一个长为 N N N 的字符串，由 0 0 0 和 1 1 1 组成，描述牛棚里的牛栏。 0 0 0 表示空着的牛栏， 1 1 1 表示有奶牛的牛栏。字符串中包含至少两个 0 0 0，所以有至少有足够的空间安置两头新来的奶牛。
输出
输出 F a r m e r J o h n Farmer John FarmerJohn 以最优方案在加入两头新来的奶牛后可以达到的最大 D D D 值（最近的有奶牛的牛栏之间的距离）。
样例输入
14
10001001000010
样例输出
2
数据范围限制
测试点 1 − 6 1-6 1−6 满足 N ≤ 10 N≤10 N≤10。
测试点 7 − 8 7-8 7−8 满足 N ≤ 100 N≤100 N≤100。
测试点 9 − 11 9-11 9−11 满足 N ≤ 5000 N≤5000 N≤5000。
测试点 12 − 15 12-15 12−15 满足 N ≤ 1 0 5 N≤10^5 N≤105。
提示
在这个例子中， F a r m e r J o h n Farmer John FarmerJohn 可以以这样的方式加入奶牛，使得牛栏分配变为 10 x 010010 x 0010 10x010010x0010 10x010010x0010，其中 x x x 表示新来的奶牛。此时 D = 2 D=2 D=2。不可能在加入奶牛之后取到更大的 D D D 值。
解题思路
有四种情况：
1.把2个1放在两个不同的区间
2.把2个1放在同一个区间
3.把2个1分别放在头和尾
4.之间输出
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,maxx1,maxx2,x,y,k=10000000;
char c;
int a[100100];
int main(){
freopen("socdist.in","r",stdin);
freopen("socdist.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c;
if(c=='1'){
m++;
a[m]=i;
if(m>1){
k=min(k,a[m]-a[m-1]);
if(a[m]-a[m-1]>=maxx1){
maxx2=maxx1;
maxx1=a[m]-a[m-1];
}
else maxx2=max(maxx2,a[m]-a[m-1]);
}
}
}
x=min(maxx1/2,maxx2/2);
y=maxx1/3;
if(a[1]>1){
x=max(x,min(a[1]-1,maxx1/2));
y=max(y,(a[1]-1)/2);
}
if(a[m]<n){
x=max(x,min(n-a[m],maxx1/2));
y=max(y,(n-a[m])/2);
}
int z=0;
if(a[1]>1&&a[m]<n)z=min(a[1]-1,n-a[m]);
if(m==0)cout<<n-1;
else cout<<min(k,max(x,max(y,z)));
return 0;
}