（纪中）2413. 【USACO 2020 US Open Bronze】Social Distancing 1【数学】

(File IO): input:socdist.in output:socdist.out
时间限制: 1000 ms 空间限制: 262144 KB 具体限制

---

题目描述
一种新型疾病，$COWVID-19$，开始在全世界的奶牛之间传播。$FarmerJohn$ 正在采取尽可能多的预防措施来防止他的牛群被感染。
$FarmerJohn$ 的牛棚是一个狭长的建筑物，有一排共 $N$ 个牛栏$（2\le N\le 10^5）$。有些牛栏里目前有奶牛，有些目前空着。得知“社交距离”的重要性，$FarmerJohn$ 希望使得 $D$ 尽可能大，其中 $D$ 为最近的两个有奶牛的牛栏的距离。例如，如果牛栏 $3$ 和 $8$是最近的有奶牛的牛栏，那么 $D=5$。
最近两头奶牛新来到 $FarmerJohn$ 的牛群，他需要决定将她们分配到哪两个之前空着的牛栏。请求出他如何放置这两头新来的奶牛，使得 $D$ 仍然尽可能大。$FarmerJohn$ 不能移动任何已有的奶牛；他只想要给新来的奶牛分配牛栏。

---

输入
输入的第一行包含 $N$。下一行包含一个长为 $N$ 的字符串，由 $0$ 和 $1$ 组成，描述牛棚里的牛栏。$0$ 表示空着的牛栏，$1$ 表示有奶牛的牛栏。字符串中包含至少两个$0$，所以有至少有足够的空间安置两头新来的奶牛。

输出
输出 $FarmerJohn$ 以最优方案在加入两头新来的奶牛后可以达到的最大 $D$ 值（最近的有奶牛的牛栏之间的距离）。

---

样例输入
14
10001001000010

样例输出
2

---

数据范围限制
测试点 $1-6$ 满足 $N\le 10$。
测试点 $7-8$ 满足 $N\le 100$。
测试点 $9-11$ 满足 $N\le 5000$。
测试点 $12-15$ 满足 $N\le 10^5$。

---

提示
在这个例子中，$FarmerJohn$ 可以以这样的方式加入奶牛，使得牛栏分配变为 $10x010010x0010$，其中 $x$ 表示新来的奶牛。此时 $D=2$。不可能在加入奶牛之后取到更大的 $D$ 值。

---

解题思路
有四种情况：
1.把2个1放在两个不同的区间
2.把2个1放在同一个区间
3.把2个1分别放在头和尾
4.之间输出

---

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,maxx1,maxx2,x,y,k=10000000;
char c;
int a[100100];
int main(){
	freopen("socdist.in","r",stdin);
	freopen("socdist.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c;
		if(c=='1'){
			m++;
			a[m]=i;
			if(m>1){
				k=min(k,a[m]-a[m-1]);
				if(a[m]-a[m-1]>=maxx1){
					maxx2=maxx1;
					maxx1=a[m]-a[m-1];
				}
				else maxx2=max(maxx2,a[m]-a[m-1]);
			}
		}
	}
	x=min(maxx1/2,maxx2/2);
	y=maxx1/3;
	if(a[1]>1){
		x=max(x,min(a[1]-1,maxx1/2));
		y=max(y,(a[1]-1)/2);
	}
	if(a[m]<n){
		x=max(x,min(n-a[m],maxx1/2));
		y=max(y,(n-a[m])/2);
	}
	int z=0;
	if(a[1]>1&&a[m]<n)z=min(a[1]-1,n-a[m]);
	if(m==0)cout<<n-1;
	else cout<<min(k,max(x,max(y,z)));
	return 0;
}