倍增法在线求LCA（详解）
先贴上学习的文章：
洛谷P3379题解1
倍增讲解
在用Tarjan算法求LCA时会出现超时的现象，因为是一层一层的往上跳，于是就有了用倍增法求LCA，是
层地往上跳。复杂度：O(nlogn)
1.倍增法思想：
按2的倍数跳，不过是从大到小跳，32,16,8,4,2,1。原因是从小到大跳会出现“悔棋”的现象：
从小到大：5!=1+2+4
从大到小：5=4+1
5<32 （不跳）
5<16（不跳）
5<8（不跳）
5>=4（向上跳4格到1）
1<2（不跳）
1>=1（向上跳1格到0）
2.算法解析：
step1：预处理
目标：
- 在dfs的时候求出每个节点的深度。
- 求出fa[x][i]:=x节点向上跳
层后在哪个节点上，这里要注意，节点可能向上跳地太猛了，以至于都跳出了根节点，这种对我们做题没有意义，所以只要求出向上跳的最大层数（也就是节点深度dep[x]）就可以啦~
可知：fa[x][0]=x的父节点
fa[x][1]=fa[x的父节点][0]=fa[fa[x][0]][0]
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]
原因是：比如向上跳
=8层：
当前i节点向上跳8/2=4=
层，到达点j
再由j节点向上跳8/2=4=层，到达目的节点。（一共跳了层）
void dfs(int now,int pre){
dep[now]=dep[pre]+1;
vis[now]=1;
fa[now][0]=pre;
for(int i=1;(1<step2：常数优化
节点n向上跳的范围是[1,log2(n)]
for(int i=1;i<=n;i++){//求出log2(i)+1的值
lg[i]=lg[i-1]+(1<可以模拟一下：
lg[1]=0+(1==1)=1
lg[2]=1+(1==1)=2
lg[3]=2+(4==3)=2
lg[4]=2+(4==4)=3
这里为什么用递推公式求log2(i)+1，而不用cmath里的函数求log2(i)，原因是：
log是以e为底数， log10是以10为底数
求log2(i)，则：log(i)/log(2)速度慢，不如求出log2(i)+1的值存在lg[i]数组里，需要的时候用lg[i]-1
step3：倍增LCA
有了上两步的铺垫，现在就好求多了。
求倍增LCA的思想是：
- 先把两个点提到统一高度，再一起跳。
- 向上跳也是有原则的：要跳到LCA的下面一层。然后该层对应节点的父节点就是要求的LCA
比如节点7和9,9先跳到8，此时和7是同一层，若是跳地太多到1，就会错认为1是LCA
正确的是7->4 9->8->5
fa[4][0]或fa[5][0]=3就是答案
int lca(int x,int y){
if(dep[x]dep[y]){
x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
}
if(x==y)return x;
for(int k=lg[dep[x]];k>=0;k--){
if(fa[x][k]!=fa[y][k]){
x=fa[x][k];
y=fa[y][k];
}
}
return fa[x][0];
} 完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿
上一道模板题：
hdu2874
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