POJ 2796（单调栈）

题意

给定一个数组a[1..n],求一个连续序列[l，r],要求a[l..r]的最小值乘以sigma(a[l..r])最大。输出最大值和区间。

解题

枚举区间最小值h=a[i]。
从i开始向左开始遍历求出第一个值比a[i]小的值的下标L[i]。
从i开始向右开始遍历求出第一个值比a[i]小的值的下标R[i]。
那么，最小值为a[i]的区间就是[L[i]+1，R[i]-1]。
用一个前缀和sum[i]来表示sigma(a[1..i]).枚举比较出最大值即可。

求L[i]和R[i]是单调栈的经典应用。
具体是维护一个单调递增的栈。
遍历a[1..n]，如果a[i]比栈顶代表的值大，那么L[i]=栈顶。（栈里存的是下标）

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll maxn=1e5+7;
ll sum[maxn];
ll a[maxn],n;

ll L[maxn];
void getL()
{
    stack S;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        while(S.size() && a[S.top()]>=a[i]) S.pop();
        L[i]=S.empty()?0:S.top();
      //  printf("%d %d\n",i,L[i]);
        S.push(i);
    }
}

ll R[maxn];
void getR()
{
    stack S;
    for(ll i=n;i>=1;i--)
    {
        while(S.size() && a[S.top()]>=a[i]) S.pop();
        R[i]=S.empty()?n+1:S.top();
      //  printf("%d %d\n",i,R[i]);
        S.push(i);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        sum[0]=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        getL();
        getR();
        ll l=0,r=0;
        ll ans=-1,tmp;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            tmp=a[i]*(sum[R[i]-1]-sum[L[i]]);
          //  printf("tmp=%lld\n",tmp);
            if(tmp>ans)
            {
                ans=tmp;
                l=L[i]+1;
                r=R[i]-1;
            }
        }
        printf("%lld\n%lld %lld\n",ans,l,r);
    }
    return 0;
}
/*
6
1000000 10021 100000 2255 12 1111111
*/