【树形DP】战略游戏

Description

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　　Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
　　请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵。

Input
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　输入文件中数据表示一棵树，描述如下：
　　第一行 N，表示树中结点的数目。
　　第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)，接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，…，rk。
　　对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入文件中每条边只出现一次。

Output
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　输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。
　　例如，对于如右图所示的树：
　　答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

Sample Input
样例1

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

样例1图

样例2

5
3 3 1 4 2
1 1 0
2 0
0 0
4 0

Sample Output
样例1

1

样例2

2

Hint

ＳＧＯＩ

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解题思路

设$f[root][1]$为第$root$个点有士兵，$f[root][0]$为第$root$个点没有士兵
如果当前点选了士兵，那么它的子节点可选可不选

f[root][1]+=min(f[a[i].to][0],f[a[i].to][1]);

如果当前点没有士兵，那么它的子节点必须选

f[root][0]+=f[a[i].to][1];

注意
因为这是个单向的树，所以一开始递归的时候必须从根开始

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Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct DT{
	int to;
	int next;
}a[2000*2];
int head[2000],n,num,f[2000][2],t[2000];
void DP(int root){
    f[root][1]=1;//初始化
	for(int i=head[root];i;i=a[i].next){
		DP(a[i].to);
		f[root][1]+=min(f[a[i].to][0],f[a[i].to][1]);
        f[root][0]+=f[a[i].to][1];
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,k;
		scanf("%d%d",&x,&k);
		for(int j=1;j<=k;j++){
			scanf("%d",&y);
			t[y]++;
	     	a[++num].to=y;
	    	a[num].next=head[x];
	    	head[x]=num;
		}
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
		if(!t[i]){
			DP(i); 
			printf("%d",min(f[i][1],f[i][0]));
			break;
		}
}