HDU-3677 度度熊看球赛（dp）

度度熊看球赛

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 346    Accepted Submission(s): 153

Problem Description

世界杯正如火如荼地开展！度度熊来到了一家酒吧。

有 N 对情侣相约一起看世界杯，荧幕前正好有 2×N 个横排的位置。

所有人都会随机坐在某个位置上。

当然，如果某一对情侣正好挨着坐，他们就会有说不完的话，影响世界杯的观看。

一般地，对于一个就座方案，如果正好有 K 对情侣正好是挨着坐的，就会产生 D^k 的喧闹值。

度度熊想知道随机就座方案的期望喧闹值。

为了避免输出实数，设答案为 ans，请输出 ans×(2N)! mod P 的值。其中 P=998244353

Input

有多组数据（不超过 1000 组），读到EOF结束。

对于每一组数据，读入两个数 N 和 D 。

1≤N,D≤1000

Output

对于每一组数据，输出一个数表示答案。

Sample Input
1 10
2 3
Sample Output
20
104
Source

2018 “百度之星”程序设计大赛 - 初赛（A）

 

中文题意很好懂，就不解释了

思路：dp[i][j]表示有i对情侣，有j对坐在一块。
讨论第i+1对情侣不同的位置的方案数。
首先第i+1这两个人，可以将现有的j对中的两对拆开，j对选2对有顺序，dp[i+1][j-2]+=dp[i][j] * j * (j-1);
第i+1这两个人，可以将现有的j对中的一对拆开，并且第i+1对不在一块，j对选1对，另一个人插空  站（有2*i-j+1个空隙），
dp[i+1][j-1]+=dp[i][j] * j * 2 * (2* i -j+1)；
加入第i+1对人，还是有j对在一块，一种情况是2个人都插空 站，(2*i-j+1)个空隙选两个位置有顺序，另一种情况是第i+1对人本身就在一块，并且他们还拆了一对，这样还是j对，所以当前 j对选一对插中间，并且第i+1对这两个人有01,10两种情况；
dp[i+1][j]+=dp[i][j]*((2*i-j+1)*(2*i-j)+2*j)；
加入第i+1对人，第i+1对人本身就在一块，并且他们没有拆开j对情侣中的任何一个，有(2*i-j+1)个空隙，并且第i+1对这两个人有01,10两种情况，dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*2*(2*i-j+1)；

预处理dp，对于查询for一遍n对人，有i对情侣在一起即可

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
const LL mod=998244353;
using namespace std;
const LL N =1e3+100;
LL dp[N][N];
LL poww(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) (ans*=a)%=mod;
        (a*=a)%=mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    mem(dp,0);
    dp[0][0]=1;
    for(LL i=0;i<=1000;i++)
    {
        for(LL j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j>=2) (dp[i+1][j-2]+=dp[i][j]*j*(j-1))%=mod;
            if(j>=1) (dp[i+1][j-1]+=dp[i][j]*j*2*(2*i-j+1))%=mod;
            (dp[i+1][j]+=dp[i][j]*((2*i-j+1)*(2*i-j)+2*j))%=mod;
            (dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*2*(2*i-j+1))%=mod;
        }
    }
    LL n,k;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
    {
        LL ans=0;
        for(LL i=0;i<=n;i++)
            (ans+=poww(k,i)*dp[n][i])%=mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}