最大矩形面积（单调栈解法，我在此题探索到了许多）

目录

》题目《

》思路《

》代码《

---

》题目《

在X轴上水平放置着 N 个条形图，这 N 个条形图就组成了一个柱状图，每个条形图都是一个矩形，每个矩形都有相同的宽度，均为1单位长度，但是它们的高度并不相同。例如下图，图1包含的矩形的高分别为2，1，4，5，1，3，3 单位长度，矩形的宽为1单位长度。

你的任务就是计算柱状图中以X轴为底边的最大矩形的面积。图2阴影部分就是上述例子的最大矩形面积

》输入《

输入数据的第一行是一个整数 N(1≤ N ≤100000)，表示柱状图包含 N 个矩形。紧接着 N 个整数h1,...,hn(0≤ hi ≤20000, 1≤ i≤ N)，表示柱状图中按从左到右顺序给出的矩形的高度。矩形的宽度为1。

》输出《

最大矩形的面积

》样例输入《

7
2 1 4 5 1 3 3

》样例输出《

8

》思路《

大多数读者一眼就看出了这是最大矩形，怎么搞？怎么搞？

首先，我们思考一下每个矩形是如何来的

是不是以每栋建筑的高度为矩形的一边，再寻找另一边的长度（是的）

如何寻找另一边呢？

是不是左边第一个比这个建筑低的位置（左边界）到右边第一个比这个建筑低的位置 （右边界）之间的距离（翻回去看，是不是？）

如何搞？

单调队列就很有用了。

首先，如果这个元素要入队（必须进去，别问我为什么），就要维护此队列的单调性（从栈底到栈顶（非）递增（减））

这道题就要用递增序列了（为什么后面会讲）

怎么求左边界呢？

试想：h[i-1] > h[i]，是不是以 h[i-1] 为一边的矩形的右边界已经确定（因为已经不可能再往右延伸了嘛）

那么以 h[i] 为一边的矩形的左边界就要向左移一位（即 h[i] 的右边界更新成 i-1）

而这时 h[i-1] 已经已经没用了，所以我们就可以计算以 h[i-1] 为一边的矩形的面积，而它的右边界是不是就是 h[i] 的位置？

以它为一边的矩形的面积是不是就是 (h[i]的位置 - h[i-1]的位置）*h[i]。

所以，每当后一个建筑的高度小于前一个的高度时，就要把前一个建筑弹出去，更新位置（是不是单调递增的？）

至于细节嘛，自己想（cuo）去吧

》代码《

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
struct node{
    int p, zhi;
}a[100005], b;
 
stack t;
 
int ans, n;
 
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d", &a[i].zhi);
        a[i].p = i;
    }
    t.push(a[1]);
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        int pp = a[i].p;
        while( !t.empty() && t.top().zhi > a[i].zhi ){
            b = t.top();
            t.pop();
            a[i].p = b.p;
            int big = (pp - b.p) * b.zhi;
            ans = max(big ,ans);
        }
        t.push(a[i]);
    }
    while( !t.empty() ){
        b = t.top();
        t.pop();
        int big = (n + 1 - b.p) * b.zhi;
        ans = max(big ,ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

欢迎读者补充与交流