三维旋转矩阵 左乘和右乘分析

突然发现自己被旋转矩阵的左乘右乘给搞糊涂了，查了不少博客还是有点晕，这里自己总结一下：

本文所讨论均是基于右手坐标系，旋转也是以正方向旋转，如图所示：



左乘： 坐标系不动，点动，则左乘。【若绕静坐标系（世界坐标系）旋转，则左乘，也是变换矩阵乘坐标矩阵；】

右乘： 点不动，坐标系动，则右乘。【若是绕动坐标系旋转（自身建立一个坐标系），则右乘，也就是坐标矩阵乘变换矩阵】

由于三维旋转可以分解成分别绕三个轴旋转，然后其实就是二维旋转了。为了方便，这里就使用二维旋转举例。
比如绕z轴旋转 theta 角度；
左乘分析如图所示：

而右乘分析：
则是旋转坐标系；点逆时针旋转了theta角，其实也就是相当于坐标轴也逆时针旋转theta角。如图所示：

设点原坐标为$[x,y,z][x,y,z][x,y,z]$Rleft3​​(θ)∗Rleft2​​(θ)∗Rleft1​​(θ)∗⎣⎡​xyz​⎦⎤​=Rright3​​(−θ)∗Rright2​​(−θ)∗Rright1​​(−θ)∗⎣⎡​xyz​⎦⎤​

不过建议只是用一种方法来计算旋转矩阵，以免混淆。

【如有错误，欢迎各位批评指正。】

参考博客：https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125