八皇后问题（python版理解）
一、 前言
八皇后问题是一个经典的数学问题，同时也是一个典型的回溯问题，《Python基础教程》简单的思路是：首先尝试在第1行放置第1个皇后，然后在第2行某个位置放置皇后，依次进行，当发现某行的所有位置都不能防止皇后时，回溯至上一行，试着将上一行皇后放置在其他位置，再考虑下一行皇后的位置。
二、规则描述
首先由元组表示皇后的位置，如state[0] = 2，则表示第1行的皇后位于第3列，对于8皇后问题，需要取长度为8的元组表示8皇后的位置。同时该问题可扩展至n皇后。
定义一个冲突函数描述已知皇后和下一个皇后的位置是否有冲突，该函数定义如下:
def conflict(state , nextX):
nextY = len(state)
for i in range(nextY): #检查已知皇后在各行的位置是否与下一行成对角或同列关系
if abs(state[i] - nextX) in (0 , nextY - i ):
return True
return False
其中的表达式abs(state[i] - nextX) in (0 , nextY - i ) 理解为：对于第i行皇后的位置state[i]，检查其与第nextY行皇后位置nextX是否是位于同列或对角。同列时满足：state[i] = nextX，也即state[i]– nextX = 0；
对角时，有2种情形需要考虑，其一为第nextY行皇后位置出现于state[i]的右对角线，从水平方向上nextX - state[i] 与 垂直方向nextY – i 相等，即：nextX - state[i]= nextY – i
对于另一种情形，则第nextY行皇后位置出现于state[i]的左边对角线，从水平方向上state[i]- nextX 与 垂直方向nextY – i 相等，即：state[i]- nextX= nextY – i
综上，对角线时满足，abs(state[i] - nextX) = nextY – i
三、基本情形
从基本情形开始考虑：当剩余最后一个皇后时，遍历它所有可能的位置，并返回没有冲突发生的位置。函数如下。
def queens(num,state):
if len(state) == num -1: #num此处表示皇后总数
for pos in range(num): #num此处表示遍历所有可能的位置
if not conflict(state , pos):
yield pos
四、递归
基本情形完成之后，需要考虑此时所剩余的皇后不是最后一个的情形，此时由于需要递归调用queens函数，则可为前面queens函数添加else部分，遍历所有可能位置的可能情形，也即将 num中的所有可能位置加到当前元组中，直至遇到基本情形。代码如下：
else:
for pos in range(num):
if not conflict(state ,pos):
for result in queens( num , state+ (pos ,)): #此处将所有可能进行递归
yield (pos,) + result
通过观察基本情形和递归调用的代码，发现可进一步简化代码，最终代码如下：
def conflict(state , nextX):
nextY = len(state)
for i in range(nextY):
if abs(state[i] - nextX) in (0 , nextY - i ):
return True
return False
def queens(num = 8 , state = ()):
for pos in range(num):
if not conflict(state , pos):
if len(state) == num -1:
yield (pos,)
else:
for result in queens(num , state + (pos,)):
yield (pos, ) + result五、结果
最终8皇后共有92种解法，本文中代码出自《Python基础教程》