二分查找总结 & 进阶

题目描述：

• leetcode 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目链接：

• 来源：力扣（LeetCode）
• 链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii

解答：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& A) {
        if (A.size() == 0)
            return 404;
        /*
            二分查找问题解析：
                前提：要使用二分查找，必须是在 有序序列 上。
            传统二分：
                数组：A[0,...,n]，有序数组。
                目标：找到给定的target值。
                边界：left = 开始下标，right = 结束下标，均可以访问，以防止越界。
                中间值：pivot = left + (right - left) / 2，防止数值溢出。
                终止：left <= right; 不一定能找到target值；"等于"是为了测试最后一个A[pivot]是否为target。
                左移规则：target > A[pivot]; left = pivot + 1;
                右移规则：target < A[pivot]; right = pivot - 1;

            当前题目：
                数组：A[0,...,n]，前后半截有序数组。
                目标：找出最小值。
                边界：同上。
                中间值：同上。
                终止：left < right; 因为一定有最小值，当 left == right 时，即找到最小值。
                左移规则(详细阐述见代码)：
                    A[pivot] > A[right]; left = pivot + 1;
                右移规则(详细阐述见代码)：
                    A[pivot] < A[right]; right = pivot;
                    A[pivot] == A[right]; right -= 1;
        */
        

        int left = 0, right = A.size() - 1, pivot;
        while(left < right)
        {
            pivot = left + (right - left) / 2;

            /*
                旋转后数组的最后一个元素A[n]和最小值A[x]，可以作为左右移动的判断依据。
                可以知道(多想想)：
                A[x]值的左半部分都 >= A[n]；
                A[x]值得右半部分都 <= A[n]；
                eg: A[0] <= A[1] <= A[2] <= ... >= A[x] <= A[x+1] <= ... <= A[n] 
            */

            /* 取值A[pivot]，大于最右边的值，证明A[pivot]在最小值A[x]的左边，需要则left右移 */
            if(A[pivot] > A[right]) 

            /* 这里 A[pivot] > A[right] 必定不是最小值，则left在pivot基础上右移1位*/
                left = pivot + 1;

            /* 取值A[pivot]，小于最右边的值，证明A[pivot]在最小值A[x]的右边，需要则right左移*/
            else if (A[pivot] < A[right])

            /* 这里虽然 A[pivot] < A[right]，需要right左移，但无法确定A[pivot]是否最小值，
            故right移动到pivot位置即可 */
                right = pivot; 

            /* 取值A[pivot] == A[right]，无法判断A[pivot]在A[x]的左侧还是右侧，但仍可以确定
            需要right左移：因为A[pivot]在A[right]的左侧，A[pivot]可以作为A[right]是最小值的替代，
            同时，为了不会影响right在最右边作为比较的标准，将right只左移1位 */
            else 
                right -= 1;
        }
        /* return A[left] || return A[right] 均可 */
        return A[right]; 
    }
};