折半插入排序与优化

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

算法实现

/**
 * 折半插入排序（升序）
 * @param {Array} seq - 待排序列
 * @author 范围兄 
 */
function binaryInsertionSort(seq){
    let i, j, len, tmp, low, mid, high;

    for(i=1, len=seq.length; i// 备份本次记录
        low = 0;
        high = i - 1;
        while(low <= high){             // 在[low..high]区间中查找插入位置
            mid = (low+high)/2 >> 0;    // 折半
            if(seq[mid] > seq[i]){
                high = mid - 1;         // 插入点在低半区
            }else{
                low = mid + 1;          // 插入点在高半区
            }
        }
        for(j=i-1; j>=low; --j){
            seq[j+1] = seq[j];          // 记录后移
        }
        seq[low] = tmp;                 // 插入本次记录
    }
}

时间复杂度

折半插入排序是一种稳定的排序算法，比直接插入排序明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n²)，与直接插入排序算法相同。
然而，当待排序列已是最佳次序时（在本文中“升序”为最佳次序），直接插入排序算法进行 n-1 趟排序后，记录无需移动。由此，直接插入排序最好的时间复杂度为O(n)。

排序方法	时间复杂度
	最好	最坏	平均
折半插入排序	O(n2)	O(n2)	O(n2)
直接插入排序	O(n)	O(n2)	O(n2)

代码优化

当待排序列已是最佳次序时，只要将本次记录与有序序列的最后一个记录（即本次记录的前一个记录）比较，便可以结束本轮排序，无需进行后续运算。

/**
 * 优化的折半插入排序（升序）
 * @param {Array} seq - 待排序列
 * @author 范围兄 
 */
function binaryInsertionSort(seq){
    let i, j, len, tmp, low, mid, high;

    for(i=1, len=seq.length; iif(seq[i] >= seq[i-1]) continue;    // 与前一个记录比较
        tmp = seq[i];
        low = 0;
        high = i - 2;                       // 下标high前移2位
        while(low <= high){
            mid = (low+high)/2 >> 0;
            if(seq[mid] > seq[i]){
                high = mid - 1;
            }else{
                low = mid + 1;
            }
        }
        for(j=i-1; j>=low; --j){
            seq[j+1] = seq[j];
        }
        seq[low] = tmp;
    }
}

时间复杂度

排序方法	时间复杂度
	最好	最坏	平均
折半插入排序（优化）	O(n)	O(n2)	O(n2)
直接插入排序	O(n)	O(n2)	O(n2)