洛谷 P1142 轰炸

题面

给出 n (1<=n<=700) 个点，问最多多少个点共线

分析

先把多点共线变成三点共线问题，即取两个定点，判断第三个动点是否与这两个定点共线，动点遍历完所有后，再改变定点。如此能得到一个 O(n³) 的方法（实际上能跑过这个题，因为一方面 $C_n^2$ 其实近似 n²/2 ，另一方面题的数据量貌似比 700 要小）
如果能解决三点共线问题，就能解决这个多次判定三点共线问题

判断三点共线有较多的做法，比较普遍的有两种：
浮点型：算以一点出发到两点的斜率，判定其是否相等即可，一般要考虑误差，而且可能有斜率不存在情况
向量型：两个向量 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 共线当且仅当 $x_1{y}_2=x_2{y}_1$

本题的输入都是整数，所以用向量型更优。

算法也就如下：
1.取定两个点 i , j .
2.从 i 连接另外一个动点 k , 判定 ij 与 ik 是否共线，如果共线则共线点+1
3.回到1步，且改变取定的点

代码

#include "cstdlib"
#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
int x[705], y[705];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin >> n;
	for (register int i = 0; i < n; i++)cin >> x[i] >> y[i];
	int ans = 0;//保存两个定点下的共线点最大值
	int temp = 0;//保存当前两个定点下的共线点有多少个
	int v1x, v1y;//vector1:x,y，用定点构造
	for (register int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (register int j = i+1; j < n; j++)//(i,j)是取的定点，有C(2,n)种取法
		{
			temp = 0;
			v1x = x[i] - x[j];
			v1y = y[i] - y[j];
			for (int k = 0; k < n; k++)//k是第三个动点，ik和ij两条直线共线则temp++;
			{
				if (v1x * (y[i] - y[k]) == v1y * (x[i] - x[k]))temp++;
			}
			ans = max(temp, ans);
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}