栈与队列的基本概念、应用、LetCode真题

目录

栈

栈的基本概念

栈是什么

顺序栈

链栈

栈的案例

符号匹配

浏览器前进后退功能

总结

队列

队列的基本概念

队列是什么

基本操作

顺序队列的数据操作

循环队列

链式队列的数据操作

应用

约瑟夫环

总结

LetCode真题

20. 有效的括号

739. 每日温度

239. 滑动窗口最大值

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栈

栈的基本概念

栈是什么

线性表增加和删除操作限制在一端进行，就被称为栈。

那为什么要使用栈？其实，单纯从功能上讲，数组或者链表可以替代栈。然而问题是，数组或者链表的操作过于灵活，这意味着，它们过多暴露了可操作的接口。这些没有意义的接口过多，当数据量很大的时候就会出现一些隐藏的风险。一旦发生代码 bug 或者受到攻击，就会给系统带来不可预知的风险。虽然栈限定降低了操作的灵活性，但这也使得栈在处理只涉及一端新增和删除数据的问题时效率更高。

具体而言，栈的数据结点必须后进先出。后进的意思是，栈的数据新增操作只能在末端进行，不允许在栈的中间某个结点后新增数据。先出的意思是，栈的数据删除操作也只能在末端进行，不允许在栈的中间某个结点后删除数据。

增加和删除操作的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）。增加数据称为压栈（push），删除数据称为出栈（pop）。栈中没有数据称为空栈。

和线性表类似，栈分为顺序栈和链栈。

顺序栈

空栈：栈顶=栈底 或 top = -1 ；

增加数据：top + 1 ; 

删除数据：top - 1 ;

top < StackSize，有一条数据时 top = 0;

链栈

栈顶放在单链表头部，即不需要头指针，使用top指针代替。增加与删除操作在头部即top指向处进行。

增加数据

在链式栈中进行删除操作时，只能在栈顶进行操作。因此，将栈顶的 top 指针指向栈顶元素的 next 指针即可完成删除。

栈的案例

符号匹配

范例：给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串，判断字符串是否有效。有效字符串需满足：左括号必须与相同类型的右括号匹配，左括号必须以正确的顺序匹配。例如，{ [ ( ) ( ) ] } 是合法的，而 { ( [ ) ] } 是非法的。

浏览器前进后退功能

范例，浏览器的页面访问都包含了后退和前进功能，利用栈如何实现？

总结

栈继承了线性表的优点与不足，是个限制版的线性表。限制的功能是，只允许数据从栈顶进出，这也就是栈后进先出的性质。不管是顺序栈还是链式栈，它们对于数据的新增操作和删除操作的时间复杂度都是 O(1）。而在查找操作中，栈和线性表一样只能通过全局遍历的方式进行，也就是需要 O(n) 的时间复杂度。

什么时候选择栈？栈具有后进先出的特性，当你面对的问题需要高频使用新增、删除操作，且新增和删除操作的数据执行顺序具备后来居上的相反关系时，栈就是个不错的选择。例如，浏览器的前进和后退，括号匹配等问题。栈在代码的编写中有着很广泛的应用，例如，大多数程序运行环境都有的子程序的调用，函数的递归调用等。这些问题都具有后进先出的特性。

队列

队列的基本概念

队列是什么

线性表限制一端进行删除，则另一端进行增加。即具有先进先出的特点。

与线性表、栈一样，队列也存在这两种存储方式，即顺序队列和链式队列：

• 顺序队列，依赖数组来实现，其中的数据在内存中也是顺序存储。
• 而链式队列，则依赖链表来实现，其中的数据依赖每个结点的指针互联，在内存中并不是顺序存储。链式队列，实际上就是只能尾进头出的线性表的单链表。

一个队列依赖头指针（front）和尾指针（rear）进行唯一确定。队列从队头（front）删除元素，从队尾（rear）插入元素。

队列为空时：

基本操作

顺序队列的数据操作

为了实现一个有 k 个元素的顺序存储的队列，我们需要建立一个长度比 k 大的数组，以便把所有的队列元素存储在数组中。

入队：

当 A 出队列时，front 指针指向下标为 1 的位置，rear 保持不变。其后 E 加入队列，front 保持不变，rear 则移动到了数组以外，如下图所示：

这就是数组越界的问题。通过循环队列来解决。

循环队列

如果是循环队列，rear 指针就可以重新指向下标为 0 的位置，如下图所示：

如果这时再新增了 F 进入队列，就可以放入在下标为 0 的位置，rear 指针指向下标为 1 的位置。这时的 rear 和 front 指针就会重合，指向下标为 1 的位置，如下图所示：

此时，又会产生新的问题，即当队列为空时，有 front 指针和 rear 指针相等。而现在的队列是满的，同样有 front 指针和 rear 指针相等。那么怎样判断队列到底是空还是满呢？常用的方法是，设置一个标志变量 flag 来区别队列是空还是满。

链式队列的数据操作

链式队列就是一个单链表，同时增加了 front 指针和 rear 指针。链式队列和单链表一样，通常会增加一个头结点，并另 front 指针指向头结点。头结点不存储数据，只是用来辅助标识。

新增操作，链式队列进行新增数据操作时，将拥有数值 X 的新结点 s 赋值给原队尾结点的后继，即 rear.next。然后把当前的 s 设置为队尾结点，指针 rear 指向 s。如下图所示：

删除操作，实际删除的是头结点的后继结点。这是因为头结点仅仅用来标识队列，并不存储数据。因此，出队列的操作，就需要找到头结点的后继，这就是要删除的结点。接着，让头结点指向要删除结点的后继。

头节点干啥用的？为了防止删除最后一个有效数据结点后， front 指针和 rear 指针变成野指针，导致队列没有意义了。有了头结点后，哪怕队列为空，头结点依然存在，能让 front 指针和 rear 指针依然有意义。如图：

应用

约瑟夫环

约瑟夫环是一个数学的应用问题，具体为，已知 n 个人（以编号 1，2，3...n 分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。这个问题的输入变量就是 n 和 m，即 n 个人和数到 m 的出列的人。输出的结果，就是 n 个人出列的顺序。

这个问题，用队列的方法实现是个不错的选择。它的结果就是出列的顺序，恰好满足队列对处理顺序敏感的前提。因此，求解方式也是基于队列的先进先出原则。解法如下：

1. 先把所有人都放入循环队列中。注意这个循环队列的长度要大于或者等于 n。
2. 从第一个人开始依次出队列，出队列一次则计数变量 i 自增。如果 i 比 m 小，则还需要再入队列。
3. 直到i等于 m 的人出队列时，就不用再让这个人进队列了。而是放入一个用来记录出队列顺序的数组中。
4. 直到数完 n 个人为止。当队列为空时，则表示队列中的 n 个人都出队列了，这时结束队列循环，输出数组内记录的元素。

至此，我们就通过循环队列解决了约瑟夫环问题。

总结

队列与栈的特性非常相似，队列也继承了线性表的优点与不足，是加了限制的线性表，队列的增和删的操作只能在这个线性表的头和尾进行。

在时间复杂度上，循环队列和链式队列的新增、删除操作都为 O(1)。而在查找操作中，队列和线性表一样只能通过全局遍历的方式进行，也就是需要 O(n) 的时间复杂度。在空间性能方面，循环队列必须有一个固定的长度，因此存在存储元素数量和空间的浪费问题，而链式队列不存在这种问题，所以在空间上，链式队列更为灵活一些。

怎么选择链式队列还是循环队列？在可以确定队列长度最大值时，建议使用循环队列。无法确定队列长度时，应考虑使用链式队列。队列具有先进先出的特点，很像现实中人们排队买票的场景。在面对数据处理顺序非常敏感的问题时，队列一定是个不错的技术选型。

LetCode真题

20. 有效的括号

package cn.ren.demo;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;
public class Solution {
	public static void main(String[] args) {
		String s = "";
		System.out.println(isValid(s));
	}

	public static boolean isValid(String s) {
		if (s.length() == 0) {
			return true;
		} else if (s.length() % 2 == 1) {
			return false;
		}
		Map match = new HashMap();
		match.put('(', ')');
		match.put('[', ']');
		match.put('{', '}');
		Stack stack = new Stack();

		for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
			char temp = s.charAt(i);
			if (match.containsKey(temp)) { // 左括号，入栈
				stack.add(temp);
			} else if (match.containsValue(temp)) { // 右括号
				if (!stack.isEmpty()) { 
					char popElement = stack.pop(); // 栈顶
					if (match.get(popElement) != temp) { // 不匹配
						return false;
					}
				} else { // 栈空，不匹配：有右括号，无左括号
					return false;
				}
			}
		}
		if (stack.isEmpty()) { 
			return true;
		}
		return false;
	}
}

总结：应用到数据结构：HashMap、Stack、String中charAt(index)

739. 每日温度

class Solution {
	public int[] dailyTemperatures(int[] T) {
		int[] result = new int[T.length];
		Stack stack = new Stack();
		for (int i = 0; i < T.length; i++) {
			int temp = T[i];
			while ( !stack.isEmpty() && temp > T[stack.peek()]) { // 温度比它大，出栈，直到栈空
				result[stack.peek()] = i - stack.peek();
				stack.pop();
			}
			stack.push(i);
		}
		return result;
	}
}

239. 滑动窗口最大值

class Solution {
	 public static int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
		 int[] result = new int[nums.length - k + 1] ;
		 Deque deque = new LinkedList() ; // 保存的是索引
		 for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
			 // 头：移出头部，保证窗口长度的长度范围
			 if(!deque.isEmpty() && deque.getFirst() < (i - k + 1)) { // 头部没有缩短时，第二个条件会不满足，要去除头部
				 deque.poll() ; 
			 }
			 // 尾：移出尾部元素小于当前值的元素
			 while(!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.getLast()]) {
				 deque.removeLast() ;
			 }
			 // 尾：尾部入队，滑动窗口向右扩充
			 deque.addLast(i);
			 // 头：从头部返回最大值
			 if(i >= k-1) {// 开始时窗口要够大
				 result[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()] ;
			 }
		 }
		 
		 return result ;

	    }
}