《java算法系列》打卡第一天

给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。

你可以假设每个输入只对应一种答案，且同样的元素不能被重复利用。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

解决方案

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方法一：暴力法

暴力法很简单。遍历每个元素 $x$，并查找是否存在一个值与 $target-x$ 相等的目标元素。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2)O(n​2​​)， 对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费 $O(n)$ 的时间。因此时间复杂度为 O(n^2)O(n​2​​)。

• 空间复杂度：$O(1)$。 

方法二：两遍哈希表

为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。

通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从 $O(n)$ 降低到 $O(1)$。哈希表正是为此目的而构建的，它支持以 近似 恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找用时可能会退化到 $O(n)$。但只要你仔细地挑选哈希函数，在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 $O(1)$。

一个简单的实现使用了两次迭代。在第一次迭代中，我们将每个元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我们将检查每个元素所对应的目标元素（$target-nums[i]$）是否存在于表中。注意，该目标元素不能是 $nums[i]$ 本身！

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$， 我们把包含有 $n$ 个元素的列表遍历两次。由于哈希表将查找时间缩短到 $O(1)$ ，所以时间复杂度为 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(n)$， 所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表中存储了 $n$ 个元素。