八皇后问题（回溯）

【题目描述】

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 × 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。

给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

 

【输入】

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1≤b≤92)。

【输出】

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

【输入样例】

2
1
92

【输出样例】

15863724
84136275

  思路：考虑先把所有情况求出来，保存到一个容器中，最后输出。注意皇后在横、竖、斜线上均不能重复，需要开标记数组判定，由于我以每一行为递归参数，所以只需要列和两个对角线的标记数组。客观规律：主对角线c-r相同，副对角线r+c相同。c-r小心为负，不妨加个8。

AC Code:

 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int ans[10][10];
bool vis1[10],vis2[50],vis3[50];//标记数组
vector Cap;
int sum=0;
char temp[10];//方便存储
void  dfs(int idx)
{
    if(idx==9) {
        sum++;string s(temp+1,temp+9);
        Cap.push_back(s);return ;
    }
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        if(!vis1[i]&&!vis2[i-idx+8]&&!vis3[i+idx])
        {
            vis1[i]=1;vis2[i-idx+8]=1;vis3[i+idx]=1;
            temp[idx]=char(i+'0');
            dfs(idx+1);
            vis1[i]=0;vis2[i-idx+8]=0;vis3[i+idx]=0;//别忘了复原，否则影响下一状态
        }

    }
}
int main()
{
    int T,n,m;
    dfs(1);//预处理
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cout<

还有一种比较朴素的方法，数据结构老师讲的，不用开三个数组，不过效率似乎比上边低。

AC Code：

#include
#include
#include
using namespace std;
int x[9];//记录每一列的可以放的位置
int tmp[93][9];int cnt = 1;
bool ok(int t)//和前面的行对比一下，看是否可以放
{
    for(int i = 1;i < t ;++i){
        if(x[i] == x[t] || (abs(x[i] - x[t])== abs(i - t)))  return false;
    }//同一列和对角不能放
    return  true;
}
void dfs(int idx)
{
    if(idx >8){
        for(int i = 1;i <= 8;++i){
            tmp[cnt][i] = x[i];
        }
        cnt ++;
        return ;
    }
    for(int i = 1;i <= 8;++i){
        x[idx] = i;
        if(ok(idx)) dfs(idx + 1);
    }
}
int main()
{
    int n;
    dfs(1);
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        int a;
        cin>>a;
        for(int i = 1;i <= 8;++i){
            cout<