【DP】【递归】分离与合体

分离与合体

题目大意：

有n个区域，可以把它们分为两个区间，结果加上左边区间的最左区域的数和最右区域的数还有右边区间的最右区域的数，就这样不停分，使结果最大，并输出各分界线的位置（按1/2,2/4,4/8的顺序）

原题：

题目描述

经过在机房里数日的切磋，LYD从杜神牛那里学会了分离与合体，出关前，杜神牛给了他一个测试…
杜神牛造了n个区域，它们紧邻着排成了一行，编号1~n。在这每个区域里都放着一把OI界的金钥匙，每一把都有一定的价值，LYD当然想得到它们了。然而杜神牛规定LYD不可以一下子把它们全部拿走，而是每次只可以拿一个。为了尽快的拿到所有的金钥匙，LYD自然就用上了刚学的分离与合体特技。
一开始LYD可以选择从1到n-1的任何一个区域(记为K)进入，进入后LYD会在K区域发生分离，从而分离为两个小LYD。分离完成的同时会有一面墙在K和K+1区域之间升起，从而把1到k和k+1到n阻断为两个独立的区间。然后两个小LYD分别进入1到k和k+1到n，并在各自的区间内任选除了区间末尾区域以外(即1到k-1或k+1到n-1)的任何一个区域再次发生分离，就一共有了4个小小LYD……重复进行以上所叙述的分离，直到每个小LYD发现自己所在的区间只剩下了一个区域，他们就可以抱起自己梦寐以求的OI金钥匙。
　　但是LYD不能就这么分成n多个个体存在于世界上，这些小LYD还会再合体，合体的两个小LYD所在的区间中间的墙会消失。合体会获得一定的价值，计算方法是：(合并后所在区间的左右端区域里金钥匙的价值之和) 乘 (之前分离的时候所在区域的金钥匙价值)。
{例如：LYD曾经在1_{3区间中的2号区域分离成为1}2和3两个区间，合并时获得的价值就是（1号金钥匙价值+3号价值）*(2号金钥匙价值)。}
LYD请你编程求出最终可以获得的总价值最大是多少。并按照分离阶段从前到后，区域从左向右的顺序，输出发生分离的区域编号 (例如：先打印1分为2的分离区域，然后从左到右打印2分为4的分离区域，然后是4分为8的…) 。
注意：若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

输入

第一行:正整数n (2<=n<=300)
第二行:n个正整数，表示1~n区域里每把金钥匙的价值。
保证答案及运算过程中不超出longint范围。

输出

第一行一个数，即获得的最大价值
第二行按照分离阶段从前到后，区域从左向右的顺序，输出发生分离的区域编号，中间用一个空格隔开，若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

输入样例

7
1 2 3 4 5 6 7

输出样例

238
1 2 3 4 5 6

说明

数据范围约定

对于%20的数据 N<=10
对于%40的数据 N<=50
对于%100的数据 N<=300 a[i]<=300

解题思路：

石子合并改一下，将加上的数改成题意，然后递归输出分界线

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,k,t,a[305],f[305][305],b[305][3055];
void dg(int x,int y,int dep)
{
	if (x>=y) return;//相交在一起了
	if (dep==k)//刚好
	  {
	  	printf("%d ",b[x][y]);//输出
	  	t=1;//记录
	  	return;
	  }
	dg(x,b[x][y],dep+1);//左边
	dg(b[x][y]+1,y,dep+1);//右边
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=n-1;i>0;--i)//石子合并模板
	  for (int j=i+1;j<=n;++j)
	    for (int c=i;c<j;++c)
	      if(f[i][c]+f[c+1][j]+(a[i]+a[j])*a[c]>f[i][j])//想加的东西改成最左加最右乘上中间
	        {
	        	f[i][j]=f[i][c]+f[c+1][j]+(a[i]+a[j])*a[c];
	        	b[i][j]=c;//记录
	        }
	printf("%d\n",f[1][n]);
	t=1;
	while(t)
	{
		t=0;//判断是否有输出
		k++;//分的每一层
		dg(1,n,1);
	}
}