最小生成树Prim算法

最小生成树

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。

Prim算法简述

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

2).初始化：V new= {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），E new= {},为空；

3).重复下列操作，直到V new= V：

a.在集合E中选取权值最小的边，其中u为集合V new中的元素，而v不在V new集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；

b.将v加入集合V new中，将边加入集合E new中；

4).输出：使用集合V new和E new来描述所得到的最小生成树。

算法实现：

输入数据：

5 7

1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60

输出数据：

V1-V2=10
V1-V4=30
V4-V3=20
V3-V5=10
最小权值=70

#include    
using  namespace std;
#define MAX 100
#define MAX_DIS 1000000
int mat[MAX][MAX];

int prim(int mat[][MAX], int n) {
    int lowcost[MAX];
    int mst[MAX];
    int min, minid = 0, sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        lowcost[i] = mat[1][i];
        mst[i] = 1;
    }
    mst[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        min = MAX_DIS;
        for (int j = 2; j <= n; j++) {
            if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) {
                min = lowcost[j];
                minid = j;
            }
        }  
        cout << "V" << mst[minid] << "-V" << minid << "=" << min << endl;
        sum += min;
        lowcost[minid] = 0;
        for (int j = 2; j <= n; j++) {
            if (mat[minid][j] < lowcost[j]) {
                lowcost[j] = mat[minid][j];
                mst[j] = minid;
            }  
        }  
    }  
    return sum;  
}  

int main() {
    int m, n;
    int x, y, cost;
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {  
        for (int j = 1; j <= m; j++) {  
            mat[i][j] = MAX_DIS;
        }  
    } 
    for (int k = 1; k <= n; k++) {  
        cin >> x >> y >> cost;
        mat[x][y] = mat[y][x] = cost;
    }
    cout << "最小权值=" << prim(mat, m) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}