最短路径算法之----广度优先
一些相互之间存在着链接关系的节点就构成了我们数据结构中所谓的图，也可称为网络。图其实是一些真实世界网络的拓朴描述，如实地再现了真实世界的一些网络特性。图有有向图、无向图、加权图、无权图、连通图和不连通图之分。（不是我们今天的重点，不再详细描述。）
在对许多网络的实际研究过程中，很多情况下，会涉及到对网络中两个节点间最短路径的研究。
如互联网中，一个IP报文，从源地址发出需要经过最少多少次是中间节点的路由过程才能成功抵达目的地址。万维网中一个页面中间需要最少经过多少次超链接才能到达目的页面。地图导航向用户提供从出发点到目的地的最佳路线。电子购物网站中的推荐系统设计。
甚至去年成研的编程大赛试题“抓曹操”，今年的无线编程大赛“警察抓小偷”都无不体现着最短路径算法的身影。
不扯废话了，言归正传。我们来开始谈算法。计算最短路径有很多经典的算法，个人认为其中最为简单的莫过于广度优先了。
广度优先的思想事实上就是地毯式搜索，以出发点为中心向四周逐渐扩散开去，随着搜索区域的不断扩大，如果目的地是可达的，则一定可以找得到目的节点。
具体来说如下图所示，我们要计算从S节点到D节点的最短路径，那么从S开始，首先搜索与S相邻的节点，三个黄色节点，那么S到这三个黄色节点的距离就是1。这三个黄色节点就构成了一个集合，可称为S1，接下来，我们再对这个集合S1中的节点寻找他们的邻接点，与S1中节点相邻并且不在S1中，并且不是S的节点即是我们所谓的S节点的“二度人脉”（貌似是腾讯朋友网里就有这个东东，朋友的朋友），S节点的这些“二度人脉”记为S2。那么再接下来，以此类推，S3，S4……，直接我们的目的节点出现了，OK找到了。
最短路径是多少，就不用我说了吧，D所属的Si的i喽。最短路径上的节点怎么找？在搜索过程中，各节点记录一下自己的前一节点就可以了。
理解了吧，这就是我们所谓的广度优先搜索最短路径。So easy!
更easy的是，实现起来更简单。记住千万不要考虑递归，那时没有选择时的选择，也就是最后的选择，有好的方法，当然选好的。那么如何实现才比较好呢？
答案是FIFO队列。
为简洁考虑，采用stl来简化图形存储。代码实现如下。
如何实现路径的保存，留给大家自已来完成。广度优先虽简单，但无法解决加权网络的最短路径问题，这种情况下就只能采用迪杰斯特拉算法来搞定了。下次我们来介绍强大的迪杰斯特拉算法。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineSUCCESS (0)
#defineFAIL (1)
#defineS_NODE (0)
#defineD_NODE (8)
typedefstruct
{
intshortestPathlen;
intpreNode;
}nodeinfo;
map<int,set<int>> g_network;
map<int,nodeinfo>g_pathInfo;
voidInitNetwork(void)
{
g_network.clear();
g_pathInfo.clear();
g_network[0].insert(1);
g_network[0].insert(2);
g_network[0].insert(3);
g_network[1].insert(4);
g_network[1].insert(5);
g_network[2].insert(4);
g_network[3].insert(2);
g_network[4].insert(7);
g_network[5].insert(6);
g_network[7].insert(8);
}
intCalcShortestPath(void)
{
deque<int>FifoTemp;
intcurrentNode;
nodeinfocurrentNodeinfo;
set<int>::iteratoriterNeighbor;
FifoTemp.push_back(S_NODE);
g_pathInfo[S_NODE].preNode =-1;
g_pathInfo[S_NODE].shortestPathlen= 0;
while(!FifoTemp.empty())
{
currentNode=FifoTemp.front();
currentNodeinfo=g_pathInfo[currentNode];
for(iterNeighbor =g_network[currentNode].begin();iterNeighbor !=g_network[currentNode].end();++iterNeighbor)
{
if (g_pathInfo.count(*iterNeighbor)<1)
{
g_pathInfo[(*iterNeighbor)].preNode=currentNode;
g_pathInfo[(*iterNeighbor)].shortestPathlen=currentNodeinfo.shortestPathlen+1;
FifoTemp.push_back((*iterNeighbor));
if((*iterNeighbor)==D_NODE)
{
return(currentNodeinfo.shortestPathlen+1);
}
}
}
FifoTemp.pop_front();
}
returnFAIL;
}
voidmain(void)
{
InitNetwork();
cout<<" from S TO D,shortest path len is: "<<CalcShortestPath()<<endl;
}
运行结果为