【C语言】使用递归解决八皇后问题

1、什么是八皇后问题

        八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。（摘自百度百科）

2、使用递归解决八皇后问题

        本次解决八皇后问题不使用回溯算法而使用递归实现。使用一个二维数组chess[8][8]表示棋盘，通过noDanger()函数判断皇后在指定棋盘的指定位置是否有危险。主要的思路如下：

（1）首先在第1行第1列放置第1个皇后（黑色方块表示皇后）。

                

（2）在第2行第1列放置第2个皇后，判断皇后在该棋盘是否危险。若危险，列数加一并继续判断是否危险；若不危险，那么在第3行第1列放置第3个皇后，并继续判断是否危险。若危险，列数加一并继续判断是否危险；若不危险，那么在第4行第1列放置第3个换后，并继续判断是否危险……假如某一行每一个位置都危险那么程序就会回到上一级函数，寻找上一行的其他安全点。

                                     

        下图第七行全是危险点（红色方块表示危险点），所以会返回到递归函数的上一级，寻找新的安全点：

                  

       但是由于第六行后面的点都危险，所以会再次返回递归函数的更上一级。通过多次递归调用总会寻找到8个皇后全部安全的棋盘布局。

              

（3）当最后一个皇后放置成功后，打印棋盘

3、c语言代码

#include "stdio.h"
#include "string.h"

int count = 0;//计数总共可以得到多少种结结果

/*判断皇后在棋盘的某一个位置是否危险*/
//row : 皇后所在的行数
// j  : 皇后所在的列数
int noDanger(int row, int j, int chess[8][8])
{
	int count1 = 0;//计算一列中是否有多个皇后
	int count4 = 0;//计算一行中是否有多个皇后
	int count2 = 0;//计算主对角线是否有多个皇后
	int count3 = 0;//计算附对角线是否有多个皇后
	int i, k;
	chess[row][j] = 1;
	for (i = 0; i < 8; i++)//判断一行中有多少皇后
	{
		if (chess[i][j] == 1)
		{
			count4++;
		}	
	}
	for (i = 0; i < 8; i++)//判断一列中有多少皇后
	{
		if (chess[row][i] == 1)
		{
			count1++;
		}
	}
	/*判断主对角线*/
	for (i = j,k = row; 0<= i &&  0<=k; i--,k--)
	{
		if (chess[k][i] == 1)
		{
			count2++;
		}
	}
	for (i = j, k = row; 8> i && 8> k; i++, k++)
	{
		if (chess[k][i] == 1)
		{
			count2++;
		}
	}
	/*判断副对角线*/
	for(i = j, k = row; 0<= i && 8> k; i--, k++)
	{
		if (chess[k][i] == 1)
		{
			count3++;
		}
	}
	for (i = j, k = row; 8 > i&& 0<=k; i++, k--)
	{
		if (chess[k][i] == 1)
		{
			count3++;
		}
	}
	chess[row][j] = 0;
	if (count1 > 1 || count2 > 2 || count3 > 2 || count4 >1)//因为主对角线和副对角线多计算了一次，所以当他大于2才危险
	{ 
		return 0;
	}
	else
	{
		return 1;
	}
}
//满足题设的棋盘的打印
//row  ： 表示第n行
//chess： 表示需要继续判断皇后是否危险的棋盘
void eightQueen(int row, int chess[8][8])
{
	int chessTemp[8][8];
	memset(&chessTemp, 0, sizeof(chessTemp));
	if (row == 8)//如果递归到了第8行,打印棋盘
	{
		printf("第%d种\n", ++count);
		for (int i = 0; i < 8; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 8; j++)
			{
				printf("%d ",chess[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
	}
	else//如果没有递归到第8行
	{
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			if (noDanger(row, j, chess))//判断皇后在chess的第row行，j列处是否安全
			{
				chess[row][j] = 1;//把chess的安全点置1
				eightQueen(row + 1, chess);//到下一行寻找安全点
				chess[row][j] = 0;//将安全处的值清空判断该行下一列是否安全
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int chess[8][8];
	memset(&chess, 0, sizeof(chess));
	eightQueen(0, chess);//打印所有满足结果的棋盘
	getc(stdin);//输入任意字符结束程序
	return 0;
}

4、结果如下，共92种棋盘布局满足题设：

高斯也有大意的时候